A posição de uma partícula ao longo do cixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (f) Qual é a velocidade da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo em função do tempo , usando a equação . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade da partícula no final de cada um dos 4 primeiros segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada:
Então, a expressão para a velocidade é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade ao final de cada um dos 4 primeiros segundos substituindo por 1, 2, 3 e 4 na equação da velocidade.

Passo 5

Para segundo:

Passo 6

Para segundos:

Passo 7

Para segundos:

Passo 8

Para segundos:

Resposta

A velocidade da partícula ao final dos 4 primeiros segundos é:

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