A posição de uma partícula ao longo do cixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (f) Qual é a velocidade da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo em função do tempo , usando a equação . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade da partícula no final de cada um dos 4 primeiros segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar em relação a .
Passo 3
Calculando a derivada:
Então, a expressão para a velocidade é .
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade ao final de cada um dos 4 primeiros segundos substituindo por 1, 2, 3 e 4 na equação da velocidade.
Passo 5
Para segundo:
Passo 6
Para segundos:
Passo 7
Para segundos:
Passo 8
Para segundos:
Resposta
A velocidade da partícula ao final dos 4 primeiros segundos é: