Calcule a velocidade média
, a velocidade quadrática média
a velocidade mais provável
de uma molécula de oxigênio,
, a 300 K e a 500 K . Compare com os valores para a molécula de hidrogênio,
.
(a) Compare a velocidade média
de uma molécula de oxigênio,
, com a de uma molécula de tetracloreto de carbono,
, a
.
(b) Compare as suas energias cinéticas.
(a) Compare a velocidade média
(b) Compare as suas energias cinéticas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular três tipos de velocidades para moléculas de oxigênio (
) em duas temperaturas diferentes (300 K e 500 K): a velocidade média
, a velocidade quadrática média
, e a velocidade mais provável
. Além disso, devemos comparar esses valores com os da molécula de hidrogênio (
). Nos itens (a) e (b), vamos comparar a velocidade média entre
e tetracloreto de carbono (
) a 20°C, e também comparar suas energias cinéticas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da teoria cinética dos gases, envolvendo massa molecular e temperatura.
Passo 2
Para calcular as diferentes velocidades, usaremos as seguintes fórmulas da teoria cinética dos gases:
- Velocidade Média (
):
- Velocidade Quadrática Média (
):
- Velocidade Mais Provável (
):
Aqui,
é a constante de Boltzmann (
),
é a temperatura em Kelvin, e
é a massa da molécula. Precisamos converter a massa molecular das substâncias para kg antes de inserir nas fórmulas.
Passo 3
Vamos primeiro calcular as massas das moléculas envolvidas:
- Oxigênio (
):
A massa molecular do oxigênio é aproximadamente 32 g/mol. Convertendo para kg:
Como precisamos da massa de uma única molécula, usamos o número de Avogadro (
):
- Hidrogênio (
):
A massa molecular do hidrogênio é aproximadamente 2 g/mol:
- Tetracloreto de Carbono (
):
Massa molecular aproximadamente 153,82 g/mol:
Passo 4
Agora, vamos calcular as velocidades para
a 300 K e 500 K, usando as fórmulas mencionadas.
- Para
K:
- Velocidade Média (
):
- Velocidade Quadrática Média:
- Velocidade Mais Provável (
):
- Para
K:
- Velocidade Média (
):
- Velocidade Quadrática Média:
- Velocidade Mais Provável (
):
Passo 5
Vamos agora comparar esses valores com os da molécula de hidrogênio (
), usando a mesma metodologia.
- Para
K:
- Velocidade Média (
):
- Velocidade Quadrática Média:
- Velocidade Mais Provável (
):
- Para
K:
- Velocidade Média (
):
- Velocidade Quadrática Média:
- Velocidade Mais Provável (
):
Passo 6
Agora, passamos para o item (a), onde precisamos comparar a velocidade média
de uma molécula de oxigênio (
) com a de uma molécula de tetracloreto de carbono (
) a
(que é 293 K).
Primeiro, calculamos a velocidade média para
:
Comparando com a velocidade média de
a 300 K, que é aproximadamente 446 m/s, vemos que
tem uma velocidade média maior do que
.
Passo 7
No item (b), devemos comparar as energias cinéticas de
e
. A energia cinética média de uma molécula é dada por:
Observamos que a energia cinética média depende apenas da temperatura e não da massa da molécula. Assim, para duas moléculas na mesma temperatura, a energia cinética média será a mesma, independentemente de suas massas.
Portanto, tanto
quanto
terão a mesma energia cinética média a
(293 K).
Resposta
As velocidades médias das moléculas de oxigênio (
) são aproximadamente 446 m/s a 300 K e 575 m/s a 500 K, enquanto as do hidrogênio (
) são significativamente maiores, cerca de 1461 m/s a 300 K e 1682 m/s a 500 K. A molécula de oxigênio apresenta uma velocidade média maior que a do tetracloreto de carbono (
) a 20°C (200 m/s comparado a 446 m/s). Quanto às energias cinéticas, ambas as moléculas
e
possuem a mesma energia cinética média a uma mesma temperatura.
Exercícios relacionados
Em qual temperatura moléculas de
terão a mesma
que a molécula de
a
?
Calcule a energia cinética translacional média
.
de uma molécula de
na temperatura de
e pressão de 1,0 bar.
Suponha que o raio de um átomo de criptônio, considerado uma esfera rígida, seja 1,85 Å. Calcule o livre caminho médio dos átomos de criptônio a
e à pressão de 1,0 bar.
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de lado, que pressão deve ser aplicada para que uma molécula de nitrogênio, indo de um lado para o outro, tenha uma chance razoável de não colide com outra molécula de nitrogênio (isto é, o livre caminho médio é de
)? Considere a temperatura de
.