Calcule a velocidade média lang<= crang<==lang<= vrang<=, a velocidade quadrática média c=(lang<= v^2rang<=)^12 e a velocidade mais provável vm p de uma molécula de oxigênio, O2, a 300 K e a 500 K . Compare com os valores para a molécula de hidrogênio, H2.
(a) Compare a velocidade média lang<= crang<==lang<= vrang<= de uma molécula de oxigênio, O2, com a de uma molécula de tetracloreto de carbono, CCl4, a 20^circ C.
(b) Compare as suas energias cinéticas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular três tipos de velocidades para moléculas de oxigênio ( O2) em duas temperaturas diferentes (300 K e 500 K): a velocidade média lang<= v rang<=, a velocidade quadrática média raizlang<= v^2 rang<=, e a velocidade mais provável vmp. Além disso, devemos comparar esses valores com os da molécula de hidrogênio ( H2). Nos itens (a) e (b), vamos comparar a velocidade média entre O2 e tetracloreto de carbono ( CCl4) a 20°C, e também comparar suas energias cinéticas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da teoria cinética dos gases, envolvendo massa molecular e temperatura.

Passo 2

Para calcular as diferentes velocidades, usaremos as seguintes fórmulas da teoria cinética dos gases:
  1. Velocidade Média ( lang<= v rang<=):
lang<= v rang<= = raiz8kTpi m
  1. Velocidade Quadrática Média ( raizlang<= v^2 rang<=):
raizlang<= v^2 rang<= = raiz3kTm
  1. Velocidade Mais Provável ( vmp):
vmp = raiz2kTm
Aqui, k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K), T é a temperatura em Kelvin, e m é a massa da molécula. Precisamos converter a massa molecular das substâncias para kg antes de inserir nas fórmulas.

Passo 3

Vamos primeiro calcular as massas das moléculas envolvidas:
  • Oxigênio ( O2):
    A massa molecular do oxigênio é aproximadamente 32 g/mol. Convertendo para kg:
mO2 = 32 g/mol1000 = 0,032 kg/mol
Como precisamos da massa de uma única molécula, usamos o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1):
mO2 = 0,032 kg/mol6,022 times 10^23 approx 5,31 times 10^-26 kg
  • Hidrogênio ( H2):
    A massa molecular do hidrogênio é aproximadamente 2 g/mol:
mH2 = 2 g/mol1000 = 0,002 kg/mol
mH2 = 0,002 kg/mol6,022 times 10^23 approx 3,32 times 10^-27 kg
  • Tetracloreto de Carbono ( CCl4):
    Massa molecular aproximadamente 153,82 g/mol:
mCCl4 = 153,82 g/mol1000 = 0,15382 kg/mol
mCCl4 = 0,15382 kg/mol6,022 times 10^23 approx 2,56 times 10^-25 kg

Passo 4

Agora, vamos calcular as velocidades para O2 a 300 K e 500 K, usando as fórmulas mencionadas.
  • Para T = 300 K:
  1. Velocidade Média ( lang<= v rang<=):
lang<= v rang<= = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 300pi times 5,31 times 10^-26 approx 446 m/s
  1. Velocidade Quadrática Média:
raizlang<= v^2 rang<= approx 484 m/s
  1. Velocidade Mais Provável ( vmp):
vmp approx 395 m/s
  • Para T = 500 K:
  1. Velocidade Média ( lang<= v rang<=):
lang<= v rang<= approx 575 m/s
  1. Velocidade Quadrática Média:
raizlang<= v^2 rang<= approx 624 m/s
  1. Velocidade Mais Provável ( vmp):
vmp approx 510 m/s

Passo 5

Vamos agora comparar esses valores com os da molécula de hidrogênio ( H2), usando a mesma metodologia.
  • Para T = 300 K:
  1. Velocidade Média ( lang<= v rang<=):
lang<= v rang<= = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 300pi times 3,32 times 10^-27 approx 1461 m/s
  1. Velocidade Quadrática Média:
raizlang<= v^2 rang<= approx 1585 m/s
  1. Velocidade Mais Provável ( vmp):
vmp approx 1287 m/s
  • Para T = 500 K:
  1. Velocidade Média ( lang<= v rang<=):
lang<= v rang<= approx 1682 m/s
  1. Velocidade Quadrática Média:
raizlang<= v^2 rang<= approx 1825 m/s
  1. Velocidade Mais Provável ( vmp):
vmp approx 1484 m/s

Passo 6

Agora, passamos para o item (a), onde precisamos comparar a velocidade média lang<= v rang<= de uma molécula de oxigênio ( O2) com a de uma molécula de tetracloreto de carbono ( CCl4) a 20^circ C (que é 293 K).
Primeiro, calculamos a velocidade média para CCl4:
lang<= v rang<=CCl4 = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 293pi times 2,56 times 10^-25 approx 200 m/s
Comparando com a velocidade média de O2 a 300 K, que é aproximadamente 446 m/s, vemos que O2 tem uma velocidade média maior do que CCl4.

Passo 7

No item (b), devemos comparar as energias cinéticas de O2 e CCl4. A energia cinética média de uma molécula é dada por:
lang<= Ek rang<= = 32 k T
Observamos que a energia cinética média depende apenas da temperatura e não da massa da molécula. Assim, para duas moléculas na mesma temperatura, a energia cinética média será a mesma, independentemente de suas massas.
Portanto, tanto O2 quanto CCl4 terão a mesma energia cinética média a 20^circ C (293 K).

Resposta

As velocidades médias das moléculas de oxigênio ( O2) são aproximadamente 446 m/s a 300 K e 575 m/s a 500 K, enquanto as do hidrogênio ( H2) são significativamente maiores, cerca de 1461 m/s a 300 K e 1682 m/s a 500 K. A molécula de oxigênio apresenta uma velocidade média maior que a do tetracloreto de carbono ( CCl4) a 20°C (200 m/s comparado a 446 m/s). Quanto às energias cinéticas, ambas as moléculas O2 e CCl4 possuem a mesma energia cinética média a uma mesma temperatura.

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