Suponha que o raio de um átomo de criptônio, considerado uma esfera rígida, seja 1,85 Å. Calcule o livre caminho médio dos átomos de criptônio a 20^circ C e à pressão de 1,0 bar.

Passo 1

Olha, a gente tem um problema onde precisamos calcular o livre caminho médio dos átomos de criptônio. O livre caminho médio é a distância média que uma partícula percorre antes de bater em outra. Para isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases. Vamos precisar saber o raio do átomo, a temperatura e a pressão dadas no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o raio do átomo de criptônio é de 1,85 Ångström (Å). Um Ångström é igual a d = 2 times 1,85 , Å = 3,70 , Å = 3,70 times 10^-10 , m metros. Para usar nas fórmulas, precisamos do diâmetro do átomo, que é o dobro do raio.
ÅÅ

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade numérica ( PV = NkBT ) das partículas, que é o número de átomos por unidade de volume. Podemos usar a Lei dos Gases Ideais para isso:
n = PkBT = 1,0 times 10^5 , Pa1,38 times 10^-23 , J/K times 293 , K
Onde:
  • n approx 1,0 times 10^54,0354 times 10^-21 approx 2,48 times 10^25 , átomos/m^3 é a pressão (1,0 bar = Pa)
  • é o volume
  • é o número de partículas
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin (20°C = 293 K)
Rearranjando para encontrar :
Calculando:
á

Passo 4

Com o diâmetro lambda = 1raiz2 pi d^2 n e a densidade numérica lambda = 1raiz2 times pi times (3,70 times 10^-10 , m)^2 times 2,48 times 10^25 , átomos/m^3 , podemos calcular o livre caminho médio ( raiz2 times pi times (3,70 times 10^-10)^2 times 2,48 times 10^25 approx 3,14 times 2 times 1,37 times 10^6 approx 8,6 times 10^6 ) usando a fórmula da teoria cinética dos gases:
lambda approx 18,6 times 10^6 approx 1,16 times 10^-7 , m = 116 , nm
Substituindo os valores:
á
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

O livre caminho médio dos átomos de criptônio a e à pressão de 1,0 bar é aproximadamente 116 nanômetros.

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