Suponha que o raio de um átomo de criptônio, considerado uma esfera rígida, seja 1,85 Å. Calcule o livre caminho médio dos átomos de criptônio a
e à pressão de 1,0 bar.
Passo 1
Olha, a gente tem um problema onde precisamos calcular o livre caminho médio dos átomos de criptônio. O livre caminho médio é a distância média que uma partícula percorre antes de bater em outra. Para isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases. Vamos precisar saber o raio do átomo, a temperatura e a pressão dadas no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o raio do átomo de criptônio é de 1,85 Ångström (Å). Um Ångström é igual a
metros. Para usar nas fórmulas, precisamos do diâmetro do átomo, que é o dobro do raio.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a densidade numérica (
) das partículas, que é o número de átomos por unidade de volume. Podemos usar a Lei dos Gases Ideais para isso:
Onde:
-
é a pressão (1,0 bar = Pa) -
é o volume -
é o número de partículas -
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin (20°C = 293 K)
Rearranjando para encontrar
:
Calculando:
Passo 4
Com o diâmetro
e a densidade numérica
, podemos calcular o livre caminho médio (
) usando a fórmula da teoria cinética dos gases:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O livre caminho médio dos átomos de criptônio a
e à pressão de 1,0 bar é aproximadamente 116 nanômetros.