A densidade de um gás de massa molar desconhecida foi medida como uma função da pressão a
, como na tabela a seguir.
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1.00 | 0.666 | 0.500 | 0.333 | 0.250 |
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2.3074 | 1.5263 | 1.1401 | 0.7571 | 0.5660 |
a) Determine uma massa molar precisa para o gás. (Dica: faça o gráfico
versus
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver este problema juntos! O enunciado nos dá a densidade de um gás (d) em função da pressão § a 0°C e pede para determinar a massa molar desse gás. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria. Precisaremos entender como a densidade está relacionada à massa molar e usar a dica de fazer o gráfico de $ \frac{d}{P} $ versus $ P $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm·K
·mol ), - $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a densidade $ d $ com a massa molar $ M $. Sabemos que:
E a massa $ m $ também pode ser expressa em termos da massa molar e do número de mols:
Passo 4
Vamos combinar isso com a Lei dos Gases Ideais. Da Lei dos Gases:
Substituindo na expressão da densidade:
Então, temos:
Passo 5
Reorganizando a equação:
Como $ \frac{d}{P} $ é constante para um gás ideal a uma temperatura constante, isso sugere que $ \frac{d}{P} $ não depende de $ P $. No entanto, a dica sugere plotar $ \frac{d}{P} $ versus $ P $, indicando que pode haver uma relação linear que podemos usar para determinar $ M $.
Passo 6
Vamos então reorganizar a equação para uma forma linear. Suponha que haja uma pequena não-idealdade ou queremos ter uma relação linear:
Isso sugere que, se plotarmos $ \frac{d}{P} $ no eixo y e $ P $ no eixo x, a inclinação da linha será $ \frac{M}{RT} $.
Passo 7
Calculando $ \frac{d}{P} $ para cada par de valores na tabela:
Passo 8
Agora, vamos plotar $ \frac{d}{P} $ versus $ P $. Observando os valores calculados, percebemos que $ \frac{d}{P} $ está aproximadamente constante, variando levemente com $ P $. Vamos considerar a média desses valores para encontrar uma estimativa para $ \frac{M}{RT} $.
Calculando a média de $ \frac{d}{P} $:
Passo 9
Agora, vamos resolver para $ M $:
Sabemos que:
- $ R = 0,0821 L·atm·K{-1}\text{·mol}{-1} $
- $ T = 0°C = 273,15 K $
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando:
Resposta
A massa molar precisa do gás é aproximadamente 51,2 g/mol.