A densidade de um gás de massa molar desconhecida foi medida como uma função da pressão a 0 ^circ C, como na tabela a seguir.
P(atm) 1.00 0.666 0.500 0.333 0.250
d(g L^-1) 2.3074 1.5263 1.1401 0.7571 0.5660
a) Determine uma massa molar precisa para o gás. (Dica: faça o gráfico d / P versus P.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver este problema juntos! O enunciado nos dá a densidade de um gás (d) em função da pressão § a 0°C e pede para determinar a massa molar desse gás. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria. Precisaremos entender como a densidade está relacionada à massa molar e usar a dica de fazer o gráfico de $ \frac{d}{P} $ versus $ P $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm·K P ·mol V ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a densidade $ d $ com a massa molar $ M $. Sabemos que:
d
E a massa $ m $ também pode ser expressa em termos da massa molar e do número de mols:
M

Passo 4

Vamos combinar isso com a Lei dos Gases Ideais. Da Lei dos Gases:
PV = nRT Rightarrow n = PVRT
Substituindo na expressão da densidade:
d = PVRT cdot MV = PMRT
Então, temos:
dP = MRT

Passo 5

Reorganizando a equação:
dP = MRT
Como $ \frac{d}{P} $ é constante para um gás ideal a uma temperatura constante, isso sugere que $ \frac{d}{P} $ não depende de $ P $. No entanto, a dica sugere plotar $ \frac{d}{P} $ versus $ P $, indicando que pode haver uma relação linear que podemos usar para determinar $ M $.

Passo 6

Vamos então reorganizar a equação para uma forma linear. Suponha que haja uma pequena não-idealdade ou queremos ter uma relação linear:
dP = MRT + 0 cdot P
Isso sugere que, se plotarmos $ \frac{d}{P} $ no eixo y e $ P $ no eixo x, a inclinação da linha será $ \frac{M}{RT} $.

Passo 7

Calculando $ \frac{d}{P} $ para cada par de valores na tabela:
dP

Passo 8

Agora, vamos plotar $ \frac{d}{P} $ versus $ P $. Observando os valores calculados, percebemos que $ \frac{d}{P} $ está aproximadamente constante, variando levemente com $ P $. Vamos considerar a média desses valores para encontrar uma estimativa para $ \frac{M}{RT} $.
Calculando a média de $ \frac{d}{P} $:
dP

Passo 9

Agora, vamos resolver para $ M $:
M
Sabemos que:
  • $ R = 0,0821 L·atm·K{-1}\text{·mol}{-1} $
  • $ T = 0°C = 273,15 K $
Substituindo os valores:
dP = MRT Rightarrow M = dP cdot RT

Passo 10

Calculando:
M approx 2.2835 times 0,0821 times 273,15 approx 2.2835 times 22,407 approx 51.2 g/mol

Resposta

A massa molar precisa do gás é aproximadamente 51,2 g/mol.

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