Calcule a velocidade rms de uma molécula de nitrogênio a 20^circ C. A massa molar da moléculas de nitrogênio ( N2 ) é 28.10^-3 kg / mol. Em que temperatura a velocidade rms será (b) metade desse valor e © o dobro desse valor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a velocidade rms (raiz quadrada média) de uma molécula de nitrogênio ( ) a . Além disso, precisamos descobrir em que temperatura essa velocidade será metade e o dobro do valor inicial. Para isso, vamos usar conceitos da termodinâmica e da cinética molecular dos gases.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a temperatura deve estar nessa escala. A conversão é simples: T = 20 + 273,15 = 293,15 , K .

Passo 3

Vamos usar a fórmula da velocidade rms:
vrms = raiz3RTM
Aqui:
  • é a constante universal dos gases, ,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa molar da molécula em kg/mol.
Dado que a massa molar da é , vamos substituir na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
vrms = raiz3 times 8,314 times 293,150,028
Primeiro, calculamos o numerador:
3 times 8,314 times 293,15 approx 3 times 8,314 times 293,15 approx 7314,9
Depois, dividimos pelo denominador:
7314,90,028 approx 261603,57
Agora, tiramos a raiz quadrada:
vrms = raiz261603,57 approx 511,47 , m/s

Passo 5

Agora, vamos encontrar a temperatura onde a velocidade rms é metade e o dobro do valor encontrado. Sabemos que a velocidade rms está relacionada com a temperatura pela raiz quadrada:
vrms propto raizT
Para que a velocidade seja metade ( v2 = raizT'T implies 12 = raizT'T ):
14 = T'T implies T' = T4 = 293,154 approx 73,29 , K
Elevando ambos os lados ao quadrado:
2v = raizT'T implies 2 = raizT'T
Para que a velocidade seja o dobro ( 4 = T'T implies T' = 4T = 4 times 293,15 approx 1172,6 , K ):
Elevando ao quadrado:

Resposta

A velocidade rms da molécula de a é aproximadamente . A a velocidade rms será metade desse valor, e a será o dobro da velocidade inicial.

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