Calcule a velocidade rms de uma molécula de nitrogênio a
. A massa molar da moléculas de nitrogênio (
) é
. Em que temperatura a velocidade rms será (b) metade desse valor e © o dobro desse valor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a velocidade rms (raiz quadrada média) de uma molécula de nitrogênio (
) a
. Além disso, precisamos descobrir em que temperatura essa velocidade será metade e o dobro do valor inicial. Para isso, vamos usar conceitos da termodinâmica e da cinética molecular dos gases.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a temperatura deve estar nessa escala. A conversão é simples:
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da velocidade rms:
Aqui:
-
é a constante universal dos gases, , -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa molar da molécula em kg/mol.
Dado que a massa molar da
é
, vamos substituir na fórmula.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, dividimos pelo denominador:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a temperatura onde a velocidade rms é metade e o dobro do valor encontrado. Sabemos que a velocidade rms está relacionada com a temperatura pela raiz quadrada:
Para que a velocidade seja metade (
):
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Para que a velocidade seja o dobro (
):
Elevando ao quadrado:
Resposta
A velocidade rms da molécula de
a
é aproximadamente
. A
a velocidade rms será metade desse valor, e a
será o dobro da velocidade inicial.