Campo elétrico: em termos do potencial elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está querendo entender como relacionar o campo elétrico com o potencial elétrico. Isso faz parte da matéria de eletrostática, que estuda as interações entre cargas elétricas estáticas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de campo elétrico e como ele se relaciona com o potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial elétrico. O potencial elétrico $ V $ em um ponto no espaço é uma medida de quanta energia uma carga elétrica teria nesse ponto devido à presença de outras cargas. Basicamente, ele nos diz quanta “força” está disponível para mover uma carga.

Passo 3

Agora, o campo elétrico $ \vec{E} $ é uma representação vetorial que indica a força por unidade de carga que atuaria sobre uma carga positiva colocada naquele ponto. Ele aponta na direção em que uma carga positiva se moveria.

Passo 4

A relação entre o campo elétrico e o potencial elétrico é que o campo elétrico é igual ao negativo do gradiente do potencial elétrico. Em termos mais simples, isso significa que o campo elétrico aponta na direção em que o potencial elétrico diminui mais rapidamente.
Matematicamente, isso é expresso como:
E = -nabla V
Onde $ \nabla V $ representa o gradiente do potencial elétrico.

Passo 5

Em coordenadas cartesianas, se o potencial elétrico $ V $ depende de $ x $, $ y $ e $ z $, o gradiente fica assim:
V
Isso nos mostra como calcular cada componente do campo elétrico a partir das derivadas parciais do potencial.

Resposta

O campo elétrico pode ser expresso em termos do potencial elétrico pela relação:
E = -nabla V

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