Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de 3 em relação a , ou seja, . A matéria aqui é Cálculo Integral, especificamente integrais de funções constantes. Para resolver, vamos precisar entender como integrar constantes e depois verificar nossa resposta derivando o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma constante em relação a é , onde é a constante de integração. Isso porque ao derivar em relação a , a derivada é , retornando à constante original.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde a constante é 3, temos:

Passo 4

Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar em relação a . A derivada de é 3 e a derivada de (constante) é 0, resultando em:
Isso confirma que a integral que calculamos está correta.

Resposta

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Considere a função definida por . Investigue a existência dos limites: e .
Verifique a aproximação linear em .
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Encontre a solução do problema de valor inicial: