Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a) integral 3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de 3 em relação a , ou seja, . A matéria aqui é Cálculo Integral, especificamente integrais de funções constantes. Para resolver, vamos precisar entender como integrar constantes e depois verificar nossa resposta derivando o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma constante em relação a é , onde é a constante de integração. Isso porque ao derivar em relação a , a derivada é , retornando à constante original.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde a constante é 3, temos:
integral 3 , dx = 3x + C

Passo 4

Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar ddx(3x + C) = 3 em relação a . A derivada de é 3 e a derivada de (constante) é 0, resultando em:
Isso confirma que a integral que calculamos está correta.

Resposta

integral 3 , dx = 3x + C

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