Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de 3 em relação a
, ou seja,
. A matéria aqui é Cálculo Integral, especificamente integrais de funções constantes. Para resolver, vamos precisar entender como integrar constantes e depois verificar nossa resposta derivando o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma constante
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Isso porque ao derivar
em relação a
, a derivada é
, retornando à constante original.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde a constante é 3, temos:
Passo 4
Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é 3 e a derivada de
(constante) é 0, resultando em:
Isso confirma que a integral que calculamos está correta.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
.
Verifique a aproximação linear em
.
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Encontre a solução do problema de valor inicial: