Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Estamos lidando com o cálculo de integrais, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções exponenciais e saber como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observe a função que queremos integrar:
. A integral de
, onde
é uma constante, é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando a regra mencionada, substituímos
por
:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Passo 5
Para verificar a resposta, vamos derivar a função resultante e ver se retornamos à função original
.
Derivando
:
Como a derivada da nossa resposta dá de volta a função original, confirmamos que está tudo certo!
Resposta
A integral de
é
.
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Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a)
a)
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
.
Encontre a solução do problema de valor inicial:
Calcule e verifique sua resposta por derivação.