Calcule e verifique sua resposta por derivação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Estamos lidando com o cálculo de integrais, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções exponenciais e saber como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, observe a função que queremos integrar: . A integral de , onde é uma constante, é , onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a regra mencionada, substituímos por :

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:

Passo 5

Para verificar a resposta, vamos derivar a função resultante e ver se retornamos à função original .
Derivando :
Como a derivada da nossa resposta dá de volta a função original, confirmamos que está tudo certo!

Resposta

A integral de é .

Exercícios relacionados

Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a)
Considere a função definida por . Investigue a existência dos limites: e .
Encontre a solução do problema de valor inicial:
Calcule e verifique sua resposta por derivação.