Calcule e verifique sua resposta por derivação. integral e^-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Estamos lidando com o cálculo de integrais, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções exponenciais e saber como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, observe a função que queremos integrar: . A integral de , onde é uma constante, é , onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a regra mencionada, substituímos integral e^-2x , dx = 1-2 e^-2x + C por :

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
integral e^-2x , dx = -12 e^-2x + C

Passo 5

Para verificar a resposta, vamos derivar a função resultante e ver se retornamos à função original ddx(-12 e^-2x + C) = -12 cdot (-2) e^-2x = e^-2x .
Derivando :
Como a derivada da nossa resposta dá de volta a função original, confirmamos que está tudo certo!

Resposta

A integral de é .

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