Verifique a aproximação linear em
.
Passo 1
Vamos verificar as aproximações lineares das funções dadas em
. Para isso, vamos utilizar o conceito de aproximação linear, que nos permite aproximar uma função por uma reta no entorno de um ponto específico. Precisaremos calcular os valores das funções e suas derivadas parciais nesse ponto.
Passo 2
Função 17:
Primeiro, calculamos o valor da função em
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Derivada parcial em relação a
:
Avaliada em
:
Passo 4
Derivada parcial em relação a
:
Avaliada em
:
Passo 5
A aproximação linear de
em
é dada por:
Passo 6
Função 18:
Primeiro, calculamos o valor da função em
:
Passo 7
Calculamos as derivadas parciais de
:
Derivada parcial em relação a
:
Avaliada em
:
Passo 8
Derivada parcial em relação a
:
Avaliada em
:
Passo 9
A aproximação linear de
em
é dada por:
Resposta
As aproximações lineares estão corretas:
Exercícios relacionados
Usando uma mudança de variáveis apropriada, calcule a integral,
onde
é o paralelogramo limitado pelas retas
e
.
Esboce o gráfico da função
, sabendo que
e
.
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
.
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a)
a)