Calcule e verifique sua resposta por derivação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Essa é uma questão de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Quando multiplicamos potências de , a gente soma os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a . A regra básica de integração que usamos aqui é:
Onde é o expoente de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral:

Passo 5

Agora, para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar em relação a :
Que é exatamente a função que tínhamos dentro da integral. Isso confirma que nossa solução está certa!

Resposta

A integral de em relação a é:

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Considere o sólido homogêneo, limitado pelo plano , pelo o cilindro dado por e pelo cone , representado pela figura a seguir:
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