Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral(x^2 3x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Essa é uma questão de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2 times 3x = 3x^2 times x^-1 = 3x^2-1 = 3x . Quando multiplicamos potências de integral 3x , dx , a gente soma os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C em relação a . A regra básica de integração que usamos aqui é:
Onde é o expoente de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral:
integral 3x , dx = 3 times integral x , dx = 3 times ( x^22 ) + C = 32x^2 + C

Passo 5

Agora, para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar ddx ( 32x^2 + C ) = 3x em relação a :
Que é exatamente a função que tínhamos dentro da integral. Isso confirma que nossa solução está certa!

Resposta

A integral de 32x^2 + C em relação a é:

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