Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Essa é uma questão de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Quando multiplicamos potências de
, a gente soma os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração que usamos aqui é:
Onde
é o expoente de
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral:
Passo 5
Agora, para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar
em relação a
:
Que é exatamente a função que tínhamos dentro da integral. Isso confirma que nossa solução está certa!
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Calcule.
Considere o sólido homogêneo, limitado pelo plano
, pelo o cilindro dado por
e pelo cone
, representado pela figura a seguir:
Calcule o centro de gravidade resolvendo passo a passo e
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