Calcule e verifique sua resposta por derivação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte . A regra básica para integrar uma função exponencial é:
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar a parte . Usando a mesma regra:

Passo 4

Vamos somar os resultados das duas integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar :
Como a derivada da nossa resposta original nos retorna a função que queríamos integrar, nossa solução está correta.

Resposta

A integral de é:

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