Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber como integrar funções da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte
. A regra básica para integrar uma função exponencial
é:
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar a parte
. Usando a mesma regra:
Passo 4
Vamos somar os resultados das duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar
:
Como a derivada da nossa resposta original nos retorna a função que queríamos integrar, nossa solução está correta.
Resposta
A integral de
é:
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