Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral(e^2 x+e^-x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte integral e^k x dx = 1k e^k x + C . A regra básica para integrar uma função exponencial integral e^2x dx = 12 e^2x é:
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar a parte integral e^-x dx = 1-1 e^-x = -e^-x . Usando a mesma regra:

Passo 4

Vamos somar os resultados das duas integrais que calculamos:
integral(e^2 x+e^-x) d x = 12 e^2x - e^-x + C
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar ddx(12 e^2x - e^-x + C) = 12 cdot 2 e^2x - (-1) e^-x = e^2x + e^-x :
Como a derivada da nossa resposta original nos retorna a função que queríamos integrar, nossa solução está correta.

Resposta

A integral de 12 e^2x - e^-x + C é:

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