Calcule e verifique sua resposta por derivação. integral x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C em relação a , ou seja, . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração de potências, que diz que:
onde é a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, identificamos o expoente de integral x , dx = x^1+11+1 + C = x^22 + C , que aqui é (já que ). Aplicando a regra da potência:
Então, a integral de em relação a é .

Passo 3

Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar o resultado que encontramos e ver se voltamos à função original ddx( x^22 + C ) = 2x2 + 0 = x .
Derivando em relação a :
Isso confirma que nossa integral está correta, já que a derivada de realmente retorna .

Resposta

A integral de em relação a é .

Exercícios relacionados