Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração de potências, que diz que:
onde
é a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, identificamos o expoente de
, que aqui é
(já que
). Aplicando a regra da potência:
Então, a integral de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar o resultado que encontramos e ver se voltamos à função original
.
Derivando
em relação a
:
Isso confirma que nossa integral está correta, já que a derivada de
realmente retorna
.
Resposta
A integral de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Sejam as funções abaixo:
a) , para
.
a)
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com função de posição
. Determine
, sabendo que
e
Esboce o gráfico da função
, sabendo que
e
.