Calcule e verifique sua resposta por derivação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de em relação a , ou seja, . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração de potências, que diz que:
onde é a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, identificamos o expoente de , que aqui é (já que ). Aplicando a regra da potência:
Então, a integral de em relação a é .

Passo 3

Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar o resultado que encontramos e ver se voltamos à função original .
Derivando em relação a :
Isso confirma que nossa integral está correta, já que a derivada de realmente retorna .

Resposta

A integral de em relação a é .

Exercícios relacionados

Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
Sejam as funções abaixo:
a) , para .
Uma partícula desloca-se sobre o eixo com função de posição . Determine , sabendo que e
Esboce o gráfico da função , sabendo que e .