Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Pra isso, a gente vai usar os conceitos de funções pares e ímpares. Função par é quando, se você trocar
por
, a função não muda:
. Já função ímpar é quando trocar
por
muda o sinal da função:
. Bora verificar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função original. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o que está dentro do seno. Sabemos que
porque o quadrado de qualquer número negativo é positivo. Então:
Passo 4
Comparando
com
, vemos que:
Isso mostra que, ao substituir
por
, a função permanece igual. Portanto, ela é uma função par.
Resposta
A função
é uma função par.
Exercícios relacionados
Sejam as funções abaixo:
a) , para
.
a)
Seja
função
periódica e contínua por partes. Suponha que sua série de Fourier seja dada por
.
a) Qual a série de Fourier de ?
a) Qual a série de Fourier de
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com função de posição
. Determine
, sabendo que
e