Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos a função definida no intervalo de entre e . Vamos explorar alguns aspectos dessa função, como seu gráfico, pontos de máximo e mínimo, e onde ela cruza o eixo .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno. A função é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1. Ela tem um período de , o que significa que ela se repete a cada unidades no eixo .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função no intervalo de a :
Em :
Esse é o ponto mais alto da função nesse intervalo.
Em :
Esse é o ponto mais baixo da função nesse intervalo.
Ponto onde a função cruza o eixo :
A função cruza o eixo quando . Isso acontece em:
Portanto, em , .
Passo 4
Vamos traçar o gráfico da função para visualizar melhor:
Começa em .
Desce suavemente até cruzar o eixo em .
Continua descendo até .
Isso forma uma “onda” suave da função cosseno no intervalo especificado.
Passo 5
Se quisermos calcular a área sob a curva de entre e , usamos a integral definida:
A integral de é , então:
Isso significa que a área positiva acima do eixo e a área negativa abaixo dele se cancelam, resultando em zero.
Resposta
A função definida no intervalo atinge seu valor máximo de 1 em , seu valor mínimo de -1 em , e cruza o eixo em . Além disso, a área total sob a curva nesse intervalo é zero.