Uma partícula desloca-se sobre o eixo com função de posição . Determine , sabendo que e

Passo 1

Beleza, o enunciado nos diz que uma partícula está se movendo ao longo do eixo com uma função de posição . Sabemos que a derivada de em relação ao tempo é e que, quando , a posição . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para descobrir a função .

Passo 2

Primeiro, para encontrar , precisamos integrar a derivada em relação a . A integral de nos dará a posição .

Passo 3

Vamos integrar a função em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo na expressão que encontramos:
Portanto, .

Resposta

A função de posição é:

Exercícios relacionados

Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
Esboce o gráfico da função , sabendo que e .
Usando uma mudança de variáveis apropriada, calcule a integral, onde é o paralelogramo limitado pelas retas e .