Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x(t), t ≥ 0. Determine x = x(t), sabendo que dx/dt = 1/(1+t^2) e x(0) = 0

Passo 1

Beleza, o enunciado nos diz que uma partícula está se movendo ao longo do eixo com uma função de posição . Sabemos que a derivada de em relação ao tempo é e que, quando , a posição . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para descobrir a função .

Passo 2

Primeiro, para encontrar , precisamos integrar a derivada em relação a . A integral de nos dará a posição .

Passo 3

Vamos integrar a função em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo na expressão que encontramos:
Portanto, .

Resposta

A função de posição é:

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