Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com função de posição
. Determine
, sabendo que
e
Passo 1
Beleza, o enunciado nos diz que uma partícula está se movendo ao longo do eixo
com uma função de posição
. Sabemos que a derivada de
em relação ao tempo
é
e que, quando
, a posição
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para descobrir a função
.
Passo 2
Primeiro, para encontrar
, precisamos integrar a derivada
em relação a
. A integral de
nos dará a posição
.
Passo 3
Vamos integrar a função
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
na expressão que encontramos:
Portanto,
.
Resposta
A função de posição é:
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Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Esboce o gráfico da função
, sabendo que
e
.
Usando uma mudança de variáveis apropriada, calcule a integral,
onde
é o paralelogramo limitado pelas retas
e
.