Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
, ou seja, encontrar
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente na técnica de integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra básica da integral de uma função exponencial. A integral de
em relação a
é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
, temos:
Passo 4
Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar o resultado que encontramos e ver se volta para a função original
.
A derivada de
em relação a
é:
Isso confirma que nossa integral está correta.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre a solução do problema de valor inicial:
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Descreva o gráfico das seguintes funções.