Calcule e verifique sua resposta por derivação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a , ou seja, encontrar . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente na técnica de integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica da integral de uma função exponencial. A integral de em relação a é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde , temos:

Passo 4

Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar o resultado que encontramos e ver se volta para a função original .
A derivada de em relação a é:
Isso confirma que nossa integral está correta.

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Encontre a solução do problema de valor inicial:
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .
Descreva o gráfico das seguintes funções.