Calcule e verifique sua resposta por derivação. integral e^5 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a , ou seja, encontrar . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente na técnica de integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica da integral de uma função exponencial. A integral de integral e^kx , dx = 1k e^kx + C em relação a é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde integral e^5x , dx = 15 e^5x + C , temos:

Passo 4

Agora, para verificar nossa resposta, vamos derivar o resultado que encontramos e ver se volta para a função original ddx ( 15 e^5x ) = 15 cdot 5 e^5x = e^5x .
A derivada de em relação a é:
Isso confirma que nossa integral está correta.

Resposta

A integral de integral e^5x , dx = 15 e^5x + C em relação a é:

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