Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a função
. A gente vai descrever o gráfico dessa função. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o seno, e como elas se combinam quando estão somadas. Vamos olhar para as amplitudes, períodos e como as duas componentes da função interagem para formar o gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes:
e
. A função
tem amplitude 1 e período
. Isso significa que ela oscila entre -1 e 1 e completa um ciclo completo a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, olhamos para
. A amplitude dessa parte é
, já que estamos dividindo o seno por 5. O período dessa função é menor que o da
. Especificamente, o período de
é
, então aqui temos
. Isso significa que essa parte da função oscila mais rapidamente e com menos amplitude.
Passo 4
Para desenhar o gráfico de
, vamos combinar essas duas funções. A
vai ser a “base” da nossa onda, e a
vai adicionar pequenas oscilações sobre ela. Essas oscilações secundárias vão fazer o gráfico parecer que está “balançando” ligeiramente em torno da onda principal do seno.
Passo 5
Vamos identificar os pontos-chave:
- Amplitude máxima: A maior soma ocorre quando ambas as funções estão no seu ponto máximo:
. - Amplitude mínima: A menor soma ocorre quando ambas estão no ponto mínimo:
. - Período: O período da função composta será o menor múltiplo comum dos períodos das duas funções originais. Como
e têm como múltiplo comum, o período da função será .
Passo 6
No gráfico, a função
vai parecer uma onda sinuosa padrão com pequenas ondulações rápidas sobreposta. Essas pequenas ondulações são causadas pela componente
, que adiciona variações rápidas e sutis na forma geral da onda do
.
Resposta
O gráfico da função
é uma onda sinuosa principal com amplitude máxima de
e mínima de
, tendo um período de
. Sobre essa onda principal, há pequenas oscilações rápidas devido à componente
, que adiciona variações sutis e rápidas ao formato geral da função.
Exercícios relacionados
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Descreva o gráfico das seguintes funções.