Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a função . A gente vai descrever o gráfico dessa função. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o seno, e como elas se combinam quando estão somadas. Vamos olhar para as amplitudes, períodos e como as duas componentes da função interagem para formar o gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes: e . A função tem amplitude 1 e período . Isso significa que ela oscila entre -1 e 1 e completa um ciclo completo a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, olhamos para . A amplitude dessa parte é , já que estamos dividindo o seno por 5. O período dessa função é menor que o da . Especificamente, o período de é , então aqui temos . Isso significa que essa parte da função oscila mais rapidamente e com menos amplitude.

Passo 4

Para desenhar o gráfico de , vamos combinar essas duas funções. A vai ser a “base” da nossa onda, e a vai adicionar pequenas oscilações sobre ela. Essas oscilações secundárias vão fazer o gráfico parecer que está “balançando” ligeiramente em torno da onda principal do seno.

Passo 5

Vamos identificar os pontos-chave:
  • Amplitude máxima: A maior soma ocorre quando ambas as funções estão no seu ponto máximo: .
  • Amplitude mínima: A menor soma ocorre quando ambas estão no ponto mínimo: .
  • Período: O período da função composta será o menor múltiplo comum dos períodos das duas funções originais. Como e têm como múltiplo comum, o período da função será .

Passo 6

No gráfico, a função vai parecer uma onda sinuosa padrão com pequenas ondulações rápidas sobreposta. Essas pequenas ondulações são causadas pela componente , que adiciona variações rápidas e sutis na forma geral da onda do .

Resposta

O gráfico da função é uma onda sinuosa principal com amplitude máxima de e mínima de , tendo um período de . Sobre essa onda principal, há pequenas oscilações rápidas devido à componente , que adiciona variações sutis e rápidas ao formato geral da função.

Exercícios relacionados

Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Descreva o gráfico das seguintes funções.