Calcule e verifique sua resposta por derivação.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de em relação a e verificar a resposta por derivação. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as integrais conhecidas de funções exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
A integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função separadamente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais individualmente.
  1. Integral de em relação a :
    A integral de é uma das integrais mais básicas, pois a função exponencial é igual à sua própria derivada e integral. Portanto:
    onde é a constante de integração.
  2. Integral de 4 em rela��ão a :
    A integral de uma constante em relação a é . Assim:
    onde é outra constante de integração.

Passo 4

Agora, somamos as duas integrais obtidas:
Aqui, representa a constante de integração geral.

Passo 5

Para verificar nossa resposta, vamos derivar a função encontrada e conferir se obtemos a função original .
Derivando em relação a :
Como a derivada da constante é zero, confirmamos que a derivada da nossa integral é igual à função original, validando nossa resposta.

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule a integral.