Calcule o vetor de coordenadas de
em relação à base
dada para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial
, que é o plano cartesiano que a gente conhece. A base
que é dada é composta pelos vetores
e
, que na verdade são a base padrão do
. O objetivo é encontrar as coordenadas do vetor
nessa base
. Pra isso, vamos precisar entender como representar um vetor em termos de uma base escolhida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No
, a base padrão
é tão comum porque qualquer vetor nesse espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses dois vetores.
Passo 3
Agora, para encontrar as coordenadas do vetor
em relação à base
, queremos achar escalares
e
tais que:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos igualar as componentes correspondentes:
Portanto, os escalares
e
que compõem o vetor
na base
são 3 e 2, respectivamente.
Resposta
O vetor de coordenadas de
em relação à base
é
.
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Formam uma base para o Espaço Vetorial
Diga se o conjunto
é uma base para
. Justifique
Diga se o conjunto
é uma base para
. Justifique.
Para que valores de b os vetores <-6, b,
e <b,
, b> são ortogonais?