Calcule o vetor gradiente da função f(x, y, z) = z * e^(3x + 2y), no ponto (2, -3, 5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o vetor gradiente da função no ponto . O gradiente nos dá uma ideia de como a função está mudando em cada direção (x, y, z). Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial de em relação a . Lembre-se que, ao derivar com respeito a , tratamos e como constantes.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Por último, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma no ponto :

Resposta

O vetor gradiente da função no ponto é:

Exercícios relacionados

Determinar um vetor perpendicular à circunferência x^2 + y^2 = 4, no ponto (raiz(3), 1).
Sendo a função f(x, y) = x^3 seny), determinar o gradiente no ponto (2, pi/4).
Determine o vetor gradiente da função f(x, y) = x^2 - x*y.
y'' + 4y = delta(t - 4 pi); y(0) = 1/2, y'(0) = 0