Determinar um vetor perpendicular à circunferência
, no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um vetor perpendicular à circunferência dada pela equação
no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente o conceito de vetores normais a curvas. Para resolver, vamos precisar entender como determinar um vetor normal a uma circunferência em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação
representa uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio 2. O vetor perpendicular à circunferência em um ponto dado é, na verdade, o vetor que vai do centro da circunferência até esse ponto. Esse vetor é conhecido como vetor normal ou vetor normalizado.
Passo 3
Então, para encontrar o vetor perpendicular no ponto
, basta criar um vetor que parte do centro da circunferência, que é (0,0), até o ponto
. Isso significa que nosso vetor será:
Passo 4
Esse vetor
é perpendicular à circunferência no ponto
porque ele aponta na direção radial, ou seja, na direção que vai diretamente para fora do centro da circunferência. Em outras palavras, ele está “saindo” da circunferência de forma perpendicular.
Resposta
Um vetor perpendicular à circunferência
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Sendo a função
seny), determinar o gradiente no ponto
.
No problema de valor inicial
, determine como o valor limite de y, quando
, depende de
.
Calcule o vetor gradiente da função
, no ponto
.
Determine o vetor gradiente da função
.