Sendo a função seny), determinar o gradiente no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer achar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um conceito de cálculo multivariável que envolve derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e e depois avaliar no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando fazemos derivadas parciais, tratamos a outra variável como uma constante. Então, mantemos fixo.
A função é:
Derivando em relação a :
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Da mesma forma, tratamos como uma constante.
Derivando em relação a :
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos agora avaliá-las no ponto .