Ex Calcule O Vetor nabla f(3,-4),

SENDO f(x, y) = raiz(x^2 + y^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o vetor gradiente nabla f da função no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais e gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, como f(x, y), é um vetor que aponta na direção da maior taxa de crescimento da função e é dado pelas derivadas parciais em relação a x e y. Matematicamente, é representado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a x e y.
Primeira derivada parcial em relação a x:
Segunda derivada parcial em relação a y:

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar o vetor gradiente:

Passo 5

Vamos substituir os valores de x e y pelo ponto dado :
Primeira componente:
Segunda componente:

Resposta

Portanto, o vetor gradiente é:

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