Ex Calcule Vetor ,

SENDO .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o vetor gradiente da função no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais e gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, como , é um vetor que aponta na direção da maior taxa de crescimento da função e é dado pelas derivadas parciais em relação a e . Matematicamente, é representado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Primeira derivada parcial em relação a :
Segunda derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar o vetor gradiente:

Passo 5

Vamos substituir os valores de e pelo ponto dado :
Primeira componente:
Segunda componente:

Resposta

Portanto, o vetor gradiente é:

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Exe 4a) Calcule onde é a superfície de em .

Ex CaLcuLe Vetor ,

SENDD .
Exe 4) Calcule as integrais de linha usando o Teorema de Stokes.
b)
éíâá
Questão 1 Considere a função .
(b) É correto afirmar que a curva de nível 1 de é uma reta? Justifique sua resposta!