Ex Calcule
Vetor
,
SENDO
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o vetor gradiente
da função
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais e gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o vetor gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, como
, é um vetor que aponta na direção da maior taxa de crescimento da função e é dado pelas derivadas parciais em relação a
e
. Matematicamente, é representado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeira derivada parcial em relação a
:
Segunda derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar o vetor gradiente:
Passo 5
Vamos substituir os valores de
e
pelo ponto dado
:
Primeira componente:
Segunda componente:
Resposta
Portanto, o vetor gradiente
é:
Exercícios relacionados
Exe 4a) Calcule
onde
é a superfície de
em
.
Ex CaLcuLe
Vetor
,
SENDD
.
Exe 4) Calcule as integrais de linha usando o Teorema de Stokes.
b)
b)
Questão 1 Considere a função
.
(b) É correto afirmar que a curva de nível 1 de é uma reta? Justifique sua resposta!
(b) É correto afirmar que a curva de nível 1 de