Questão 1 Considere a função
.
(b) É correto afirmar que a curva de nível 1 de
é uma reta? Justifique sua resposta!
(b) É correto afirmar que a curva de nível 1 de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: temos a função
e queremos saber se a curva de nível 1 dessa função é uma reta. Para resolver isso, precisamos saber o que são curvas de nível e como elas são determinadas a partir de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a curva de nível 1 da função
. A curva de nível para um valor
é o conjunto de pontos
que satisfazem
. No nosso caso,
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
:
Passo 4
A equação
é uma equação linear na forma
, que representa uma reta no plano
.
Resposta
Sim, é correto afirmar que a curva de nível 1 de
é uma reta, pois a equação que a define é linear.