Calcule o vetor oposto de v e efetue a operação v+(-v) nos seguintes casos:
(a) v=(10,20);
(b) v=(-3,-4);
© v=(0,0);
(d) barv=(1,-2,3).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o vetor oposto de v e depois somar v com esse vetor oposto, ou seja, calcular v + (-v). Para isso, vamos precisar saber como encontrar o vetor oposto e como somar vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o vetor oposto. O vetor oposto de v = (v1, v2, dots, vn) é -v = (-v1, -v2, dots, -vn). Isso significa que cada componente do vetor original é multiplicada por -1.

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor v com seu oposto -v. Quando somamos dois vetores, somamos suas componentes correspondentes. Então, v + (-v) = (v1 + (-v1), v2 + (-v2), dots, vn + (-vn)) = (0, 0, dots, 0). O resultado sempre será o vetor nulo, onde todas as componentes são zero.

Passo 4

Vamos aplicar isso em cada caso:
(a) v = (10, 20)
  • Vetor oposto: -v = (-10, -20)
  • Soma: v + (-v) = (10 + (-10), 20 + (-20)) = (0, 0)
(b) v = (-3, -4)
  • Vetor oposto: -v = (3, 4)
  • Soma: v + (-v) = (-3 + 3, -4 + 4) = (0, 0)
© v = (0, 0)
  • Vetor oposto: -v = (0, 0)
  • Soma: v + (-v) = (0 + 0, 0 + 0) = (0, 0)
(d) v = (1, -2, 3)
  • Vetor oposto: -v = (-1, 2, -3)
  • Soma: v + (-v) = (1 + (-1), -2 + 2, 3 + (-3)) = (0, 0, 0)

Resposta

Em todos os casos, a soma v + (-v) resulta no vetor nulo:
(a) (0, 0)
(b) (0, 0)
© (0, 0)
(d) (0, 0, 0)

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