Beleza, vamos dar uma olhada no que você tem aí. Você precisa resolver um sistema de equações homogêneas, ou seja, todas igualadas a zero. As equações são:
Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como sistemas de equações e solução de sistemas homogêneos. Nosso objetivo é encontrar os valores das variáveis e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema. Podemos fazer isso subtraindo uma equação da outra para eliminar algumas variáveis. Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Passo 3
Simplificando a expressão acima:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Isso reduz para:
Passo 4
Agora, temos uma equação mais simples:
Podemos resolver essa equação para uma das variáveis em termos das outras. Vamos resolver para :
Passo 5
Vamos substituir de volta na primeira equação original para encontrar uma relação entre as outras variáveis. A primeira equação é:
Substituindo :
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa equação:
Combinando termos semelhantes:
Passo 7
Podemos resolver essa equação para uma das variáveis, digamos :
Passo 8
Até agora, conseguimos expressar e em termos de e . Como temos mais variáveis do que equações, podemos atribuir valores livres a e . Vamos definir:
Onde são quaisquer números reais.
Passo 9
Agora, substituímos esses valores nas expressões que encontramos para e :
Resposta
A solução geral do sistema é:
Onde são números reais quaisquer. Isso significa que todas as soluções do sistema podem ser obtidas variando os valores de e .