Seja A=[lllll1 & 2 & 3 & 2 & 1 3 & 6 & 9 & 6 & 3 1 & 2 & 4 & 1 & 2 2 & 4 & 9 & 1 & 2] e seja R=[ccccc1 & 2 & 0 & 5 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]. Você pode assumir que R é a forma escalonada reduzida por linhas de A. Usando esse fato, responda às seguintes perguntas:
Encontre a base do espaço coluna de A.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para encontrar a base do espaço coluna de uma matriz . A base do espaço coluna é um conjunto de colunas de que são linearmente independentes e que geram todo o espaço coluna. Para isso, vamos usar a forma escalonada reduzida por linhas de , que já foi fornecida. Precisaremos identificar as colunas pivô em e então selecionar as colunas correspondentes em para formar a base.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais colunas em R = 1 & 2 & 0 & 5 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 são colunas pivô. Uma coluna pivô é aquela que contém o primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) em uma linha na forma escalonada reduzida.
Observando a matriz :
Podemos ver que os pivôs estão nas colunas 1, 3 e 5.

Passo 3

Agora que sabemos que as colunas 1, 3 e 5 de A = 1 & 2 & 3 & 2 & 1 3 & 6 & 9 & 6 & 3 1 & 2 & 4 & 1 & 2 2 & 4 & 9 & 1 & 2 são pivô, devemos selecionar as mesmas colunas correspondentes na matriz original Coluna 1 de A = 1 3 1 2 , Coluna 3 de A = 3 9 4 9 , Coluna 5 de A = 1 3 2 2 .
A matriz é:
Selecionando as colunas 1, 3 e 5 de :

Passo 4

Essas colunas selecionadas de são linearmente independentes e formam a base do espaço coluna de . Isso significa que qualquer coluna de pode ser escrita como uma combinação linear dessas colunas.

Resposta

A base do espaço coluna de 1 3 1 2 , 3 9 4 9 , 1 3 2 2 é formada pelas seguintes colunas de :

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