Encontre um subconjunto de B qué ébase de V. Qualé a dimensão de V ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para encontrar um subconjunto de vetores de que forme uma base para o espaço vetorial gerado por . Além disso, precisamos determinar a dimensão de . Para isso, vamos mexer com conceitos de dependência linear, independência linear e espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço . A dimensão de é o número de vetores na base.
Passo 3
Para encontrar uma base, precisamos verificar quais vetores de A = 1 & 1 & -1 & 2 1 & 2 & 1 & 2 2 & 3 & 2 & 2 2 & 2 & 1 & 1 são linearmente independentes. Vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
Passo 4
Agora, vamos realizar a eliminação de Gauss para reduzir essa matriz e identificar as colunas que contêm os elementos pivô, ou seja, os primeiros números diferentes de zero em cada linha.
Os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3. Isso significa que os vetores correspondentes a essas colunas são linearmente independentes e formam uma base para .
Passo 7
Então, os vetores e formam uma base para .
Resposta
Um subconjunto de que é base de é e a dimensão de é 3.