Seja V=[B] onde B=v1, v2, v3, v4 com
v1=[l 1 1 2 2 ], v2=[l 1 2 3 2 ], v3=[c -1 1 2 1 ] e v4=[l 2 2 2 1 ]
Encontre um subconjunto de B qué ébase de V. Qualé a dimensão de V ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para encontrar um subconjunto de vetores de que forme uma base para o espaço vetorial gerado por . Além disso, precisamos determinar a dimensão de . Para isso, vamos mexer com conceitos de dependência linear, independência linear e espaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço . A dimensão de é o número de vetores na base.

Passo 3

Para encontrar uma base, precisamos verificar quais vetores de A = 1 & 1 & -1 & 2 1 & 2 & 1 & 2 2 & 3 & 2 & 2 2 & 2 & 1 & 1 são linearmente independentes. Vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:

Passo 4

Agora, vamos realizar a eliminação de Gauss para reduzir essa matriz e identificar as colunas que contêm os elementos pivô, ou seja, os primeiros números diferentes de zero em cada linha.

Passo 5

Após a eliminação, obtemos:
1 & 1 & -1 & 2 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 6

Os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3. Isso significa que os vetores correspondentes a essas colunas são linearmente independentes e formam uma base para .

Passo 7

Então, os vetores e formam uma base para .

Resposta

Um subconjunto de que é base de é e a dimensão de é 3.

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