Calcule o vetor projeção do vetor
sobre o vetor unitário
que forma com os eixos coordenados ângulos agudos iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a projeção do vetor
sobre um vetor unitário
que faz ângulos iguais e agudos com os eixos coordenados. Isso significa que
está na direção igual dos três eixos, tipo
, mas como é unitário, a gente precisa normalizar ele. Vamos precisar usar a fórmula de projeção de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que
seja realmente um vetor unitário. Um vetor é unitário se o seu comprimento (ou norma) for 1. A norma de
é:
Então, para tornar
unitário, a gente divide cada componente por
:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor
sobre outro vetor unitário
:
Aqui,
é o produto escalar entre
e
.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse escalar pelo vetor
:
Resposta
A projeção do vetor
sobre o vetor unitário
é
.