Calcule o vetor projeção do vetor sobre o vetor unitário que forma com os eixos coordenados ângulos agudos iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a projeção do vetor sobre um vetor unitário que faz ângulos iguais e agudos com os eixos coordenados. Isso significa que está na direção igual dos três eixos, tipo , mas como é unitário, a gente precisa normalizar ele. Vamos precisar usar a fórmula de projeção de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que seja realmente um vetor unitário. Um vetor é unitário se o seu comprimento (ou norma) for 1. A norma de é:
Então, para tornar unitário, a gente divide cada componente por :

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro vetor unitário :
Aqui, é o produto escalar entre e .

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, multiplicamos esse escalar pelo vetor :

Resposta

A projeção do vetor sobre o vetor unitário é .

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