Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de escalonamento, pelo método da inversa e pelo método de Cramer, se houver solução.
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações lineares pra resolver. Vamos usar três métodos diferentes: escalonamento (que é tipo organizar as equações pra facilitar), método da inversa (usando matrizes) e o método de Cramer (usando determinantes). Pra isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra linear, como manipulação de equações, matrizes e determinantes.
Passo 2
Método de Escalonamento
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma aumentada:
Aqui vemos que a terceira equação resultou em , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução.
Passo 3
Método da Inversa
Vamos montar a matriz dos coeficientes A = 3 & 6 & 0 1 & 4 & -2 1 & 2 & 0 , B = 5 2 1 e o vetor dos termos independentes det(A) = 3 times (4 times 0 - (-2) times 2) - 6 times (1 times 0 - (-2) times 1) + 0 times (1 times 2 - 4 times 1) = 3 times (0 + 4) - 6 times (0 + 2) + 0 = 12 - 12 + 0 = 0 :
Para usar o método da inversa, precisamos que a matriz seja invertível, ou seja, que seu determinante seja diferente de zero.
Calculando o determinante de :
Como o determinante é zero, a matriz não é invertível, então o método da inversa não pode ser aplicado. Isso confirma que o sistema não tem solução.
Passo 4
Método de Cramer
O método de Cramer também requer que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Já vimos que , portanto, o método de Cramer não pode ser aplicado aqui. Isso reforça que o sistema não possui solução.
Resposta
O sistema de equações não possui solução, pois ele é inconsistente.