Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de escalonamento, pelo método da inversa e pelo método de Cramer, se houver solução.

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações lineares pra resolver. Vamos usar três métodos diferentes: escalonamento (que é tipo organizar as equações pra facilitar), método da inversa (usando matrizes) e o método de Cramer (usando determinantes). Pra isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra linear, como manipulação de equações, matrizes e determinantes.

Passo 2

Método de Escalonamento
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma aumentada:
Vamos usar operações com linhas pra chegar numa forma triangular.
  1. Normalizar a primeira linha: Vamos deixar o primeiro elemento igual a 1 dividindo a primeira linha por 3.
  1. Zerar os elementos abaixo do primeiro 1:
    • Subtrair a primeira linha da segunda e terceira.
Aqui vemos que a terceira equação resultou em , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução.

Passo 3

Método da Inversa
Vamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes :
Para usar o método da inversa, precisamos que a matriz seja invertível, ou seja, que seu determinante seja diferente de zero.
Calculando o determinante de :
Como o determinante é zero, a matriz não é invertível, então o método da inversa não pode ser aplicado. Isso confirma que o sistema não tem solução.

Passo 4

Método de Cramer
O método de Cramer também requer que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Já vimos que , portanto, o método de Cramer não pode ser aplicado aqui. Isso reforça que o sistema não possui solução.

Resposta

O sistema de equações não possui solução, pois ele é inconsistente.

Exercícios relacionados

Determine o ponto pertencente ao plano que contém e e tal que com e .
Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de escalonamento, pelo método da inversa e pelo método de Cramer, se houver solução.
Calcule o vetor projeção do vetor sobre o vetor unitário que forma com os eixos coordenados ângulos agudos iguais.
Sejam e dois vértices de um paralelogramo e é o ponto de encontro das diagonais. Calcule a área do paralelogramo.