Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de escalonamento, pelo método da inversa e pelo método de Cramer, se houver solução.
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações lineares pra resolver. Vamos usar três métodos diferentes: escalonamento (que é tipo organizar as equações pra facilitar), método da inversa (usando matrizes) e o método de Cramer (usando determinantes). Pra isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra linear, como manipulação de equações, matrizes e determinantes.
Passo 2
Método de Escalonamento
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma aumentada:
Vamos usar operações com linhas pra chegar numa forma triangular.
Normalizar a primeira linha: Vamos deixar o primeiro elemento igual a 1 dividindo a primeira linha por 3.
Zerar os elementos abaixo do primeiro 1:
Subtrair a primeira linha da segunda e terceira.
Aqui vemos que a terceira equação resultou em , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução.
Passo 3
Método da Inversa
Vamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes :
Para usar o método da inversa, precisamos que a matriz seja invertível, ou seja, que seu determinante seja diferente de zero.
Calculando o determinante de :
Como o determinante é zero, a matriz não é invertível, então o método da inversa não pode ser aplicado. Isso confirma que o sistema não tem solução.
Passo 4
Método de Cramer
O método de Cramer também requer que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Já vimos que , portanto, o método de Cramer não pode ser aplicado aqui. Isso reforça que o sistema não possui solução.
Resposta
O sistema de equações não possui solução, pois ele é inconsistente.