Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de escalonamento, pelo método da inversa e pelo método de Cramer, se houver solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente os métodos de escalonamento (eliminaçao gaussiana), método da inversa e método de Cramer. Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos começar pelo método de escalonamento. Esse método envolve transformar o sistema de equações em uma forma triangular, facilitando a resolução passo a passo.
Escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira para eliminar :
Linha 2 = Linha 2 - Linha 1:
Linha 3 = Linha 3 - 2 * Linha 1:
Nossa matriz fica:
Agora, vamos trocar a segunda e a terceira linha para facilitar:
Resolvemos de baixo para cima:
Da terceira equação:
Da segunda equação:
Da primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos usar o método da inversa. Primeiro, escrevemos o sistema na forma :
Para encontrar , calculamos e multiplicamos por : .
Calculando o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero, tem inversa.
Encontramos e multiplicamos por :
Passo 4
Por último, vamos aplicar o método de Cramer. Esse método utiliza determinantes para encontrar cada variável.
As fórmulas de Cramer para , e são:
onde é a matriz com a -ésima coluna substituída por .