Calcule os vetores aceleração linear absoluta das partículas
e
na base móvel
solidária ao rotor
, utilizando a expressão vetorial de cinco termos da aceleração;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular os vetores aceleração linear absoluta das partículas
e
na base móvel
, que está ligada ao rotor
. Para isso, vamos usar a expressão vetorial de cinco termos da aceleração. Vamos precisar conhecer conceitos de cinemática de corpos rígidos, como aceleração de um ponto em relação a outro, acelerações devido à rotação e translação, e produtos vetoriais envolvendo velocidade e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a expressão geral para a aceleração de um ponto
em um corpo rígido que está em movimento:
Aqui:
-
é a aceleração absoluta do ponto . -
é a aceleração do ponto de referência . -
é a aceleração angular do corpo. -
é a velocidade angular do corpo. -
é o vetor posição de em relação a . -
é a velocidade relativa de em relação a . -
representa termos extras, se houver.
Passo 3
No nosso caso, como estamos trabalhando na base móvel
solidária ao rotor
, podemos considerar que
é o centro do rotor e que a base está girando com uma velocidade angular
e uma aceleração angular
. Supondo que não há translação,
.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para as partículas
e
.
Para a partícula
:
E para a partícula
:
Passo 5
Agora, precisamos determinar os vetores
e
, que são as posições das partículas
e
em relação ao centro
do rotor. Supondo que conhecemos essas posições, podemos calcular os produtos vetoriais.
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, o termo de aceleração angular
representa a aceleração causada pela mudança na velocidade angular. Depois, o termo
representa a aceleração centrípeta devido à rotação.
Passo 7
Após calcular esses produtos vetoriais para
e
, somamos os resultados para obter as acelerações lineares absolutas de cada partícula.
Resposta
As acelerações lineares absolutas das partículas
e
na base móvel
são dadas por:
Substituindo os vetores posição específicos e realizando os produtos vetoriais, obtemos os valores numéricos das acelerações de
e
.