Calcule os vetores aceleração linear absoluta das partículas E e F na base móvel Bn solidária ao rotor D, utilizando a expressão vetorial de cinco termos da aceleração;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular os vetores aceleração linear absoluta das partículas e na base móvel , que está ligada ao rotor . Para isso, vamos usar a expressão vetorial de cinco termos da aceleração. Vamos precisar conhecer conceitos de cinemática de corpos rígidos, como aceleração de um ponto em relação a outro, acelerações devido à rotação e translação, e produtos vetoriais envolvendo velocidade e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a expressão geral para a aceleração de um ponto aP = aO + alpha times rP/O + omega times (omega times rP/O) + 2omega times vP/O + aextr em um corpo rígido que está em movimento:
Aqui:
  • é a aceleração absoluta do ponto .
  • é a aceleração do ponto de referência .
  • é a aceleração angular do corpo.
  • é a velocidade angular do corpo.
  • é o vetor posição de em relação a .
  • é a velocidade relativa de em relação a .
  • representa termos extras, se houver.

Passo 3

No nosso caso, como estamos trabalhando na base móvel aP = alpha times rP/O + omega times (omega times rP/O) solidária ao rotor , podemos considerar que é o centro do rotor e que a base está girando com uma velocidade angular e uma aceleração angular . Supondo que não há translação, .
Então, a expressão simplifica para:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para as partículas aE = alpha times rE/O + omega times (omega times rE/O) e aF = alpha times rF/O + omega times (omega times rF/O) .
Para a partícula :
E para a partícula :

Passo 5

Agora, precisamos determinar os vetores e , que são as posições das partículas e em relação ao centro do rotor. Supondo que conhecemos essas posições, podemos calcular os produtos vetoriais.

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, o termo de aceleração angular representa a aceleração causada pela mudança na velocidade angular. Depois, o termo representa a aceleração centrípeta devido à rotação.

Passo 7

Após calcular esses produtos vetoriais para e , somamos os resultados para obter as acelerações lineares absolutas de cada partícula.

Resposta

As acelerações lineares absolutas das partículas aE = alpha times rE/O + omega times (omega times rE/O) e aF = alpha times rF/O + omega times (omega times rF/O) na base móvel são dadas por:
Substituindo os vetores posição específicos e realizando os produtos vetoriais, obtemos os valores numéricos das acelerações de e .

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