O espaço entre duas placas horizontais paralelas está preenchido com um óleo que apresenta viscosidade dinâmica igual a . A placa inferior está em repouso e a superior está submetida a uma força . Se a distância entre as duas placas é pol, qual deve ser o valor de , em lbf (ao preencher o formulário multiplicar por ), para que a velocidade da placa superior seja igual a 0,9 . Admita que a área efetiva da placa superior seja de . (valor: 1,0 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas placas paralelas com óleo entre elas. A placa de baixo está parada e a de cima está sendo puxada com uma força . Queremos descobrir qual é o valor dessa força para que a placa de cima atinja uma velocidade de . Para isso, vamos usar conceitos de viscosidade dinâmica e força de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a viscosidade dinâmica ( ) nos diz quão “grosso” é o fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao movimento das placas. A força necessária para mover a placa de cima depende dessa viscosidade, da área da placa e da velocidade com que ela vai se mover.

Passo 3

A relação entre a força , a viscosidade , a área , a velocidade e a distância entre as placas é dada por:
Aqui, é a taxa de deformação ou a velocidade de deformação do fluido.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Antes, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos considerar que (polegadas). Primeiro, vamos converter polegadas para metros, pois a velocidade está em metros por segundo.

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Como queremos o valor de em libras-força (lbf) e sabendo que , fazemos a conversão:

Passo 7

Por fim, o problema pede para multiplicar o valor por ao preencher o formulário. Assim, temos:

Resposta

O valor de deve ser aproximadamente lbf.

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