Calcule os vetores aceleração em t=2 s ? Uma partícula de 5 kg se move no plano x y e a função horária da velocidade é dada por v(t)=(5+4 t-3 t^2) x+(3-2 t) y, com r(1)=2(x-y) m, v em m / s, t em s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os vetores aceleração de uma partícula que se move no plano xy no instante t = 2 segundos. Estamos lidando com cinemática vetorial, então vamos precisar entender como a velocidade está mudando com o tempo para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, a aceleração é a derivada da função velocidade v(t).

Passo 3

Vamos diferenciar cada componente da velocidade em relação ao tempo. A velocidade dada é:
v(t) = (5 + 4t - 3t^2) x + (3 - 2t) y
Derivando cada parte:
  • Para a componente x:
ddt(5 + 4t - 3t^2) = 4 - 6t
  • Para a componente y:
ddt(3 - 2t) = -2

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração em t = 2 segundos substituindo t por 2 nas derivadas que encontramos:
  • Componente x:
4 - 6(2) = 4 - 12 = -8 , m/s^2
  • Componente y:
-2 , m/s^2

Passo 5

Juntando as componentes, o vetor aceleração no instante de t = 2 segundos é:
a(2) = -8 , x - 2 , y , m/s^2

Resposta

A aceleração em t = 2 s é a(2) = -8, x - 2, y m/s^2.

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