Calcule os vetores posição em ? Uma partícula de 5 kg se move no plano e a função horária da velocidade é dada por em s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Cinemática no plano . Temos uma partícula com massa de 5 kg cuja velocidade em função do tempo é dada por:
Sabemos também que a posição da partícula no tempo é:
Queremos encontrar a posição da partícula no tempo . Para isso, vamos integrar a função velocidade para encontrar a posição em função do tempo e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente da velocidade para encontrar a posição em . A função velocidade em é:
Integrando em relação ao tempo :
Aqui, é a constante de integração para a componente .

Passo 3

Agora, vamos integrar a componente da velocidade para encontrar a posição em . A função velocidade em é:
Integrando em relação ao tempo :
Aqui, é a constante de integração para a componente .

Passo 4

Temos agora as funções posição em e :
Para encontrar as constantes e , usamos a condição inicial dada: . Isso significa que em :

Passo 5

Vamos substituir nas equações de e :
Resolvendo para e :

Passo 6

Agora que temos as constantes, podemos escrever as funções posição completas:

Passo 7

Por fim, substituímos nas funções posição para encontrar :

Resposta

A posição da partícula em é:

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