Calcule os vetores posição em
? Uma partícula de 5 kg se move no plano
e a função horária da velocidade é dada por
em s.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Cinemática no plano
. Temos uma partícula com massa de 5 kg cuja velocidade em função do tempo é dada por:
Sabemos também que a posição da partícula no tempo
é:
Queremos encontrar a posição da partícula no tempo
. Para isso, vamos integrar a função velocidade para encontrar a posição em função do tempo e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente
da velocidade para encontrar a posição em
. A função velocidade em
é:
Integrando
em relação ao tempo
:
Aqui,
é a constante de integração para a componente
.
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente
da velocidade para encontrar a posição em
. A função velocidade em
é:
Integrando
em relação ao tempo
:
Aqui,
é a constante de integração para a componente
.
Passo 4
Temos agora as funções posição em
e
:
Para encontrar as constantes
e
, usamos a condição inicial dada:
. Isso significa que em
:
Passo 5
Vamos substituir
nas equações de
e
:
Resolvendo para
e
:
Passo 6
Agora que temos as constantes, podemos escrever as funções posição completas:
Passo 7
Por fim, substituímos
nas funções posição para encontrar
:
Resposta
A posição da partícula em
é:
Exercícios relacionados
Calcule os vetores aceleração em
? Uma partícula de 5 kg se move no plano
e a função horária da velocidade é dada por
em s.
Calcule os vetores velocidade em
? Uma partícula de 5 kg se move no plano
e a função horária da velocidade é dada por
em s.
Com que velocidade um fusca de 816 kg tem que está viajando (a) para ter a mesma quantidade de movimento linear de um Cadillac de 2650 kg que está se movendo a
e (b) para ter a mesma energia cinética?
Uma bola de beisebol de 150 g , lançada com uma velocidade de
é rebatida para o arremessador na mesma direção em que chegou com uma velocidade de
. Qual a intensidade
da força média que o bastão exerce sobre a bola se o bastão estiver em contato com a bola por 5,0 ms ?
da força média que o bastão exerce sobre a bola se o bastão estiver em contato com a bola por 5,0 ms ?