Com que velocidade um fusca de 816 kg tem que está viajando (a) para ter a mesma quantidade de movimento linear de um Cadillac de 2650 kg que está se movendo a
e (b) para ter a mesma energia cinética?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o que a gente tem aqui é um fusca de 816 kg e um Cadillac de 2650 kg que está se movendo a 16 km/h. A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) A velocidade que o fusca precisa ter para ter a mesma quantidade de movimento linear que o Cadillac.
(b) A velocidade que o fusca precisa ter para ter a mesma energia cinética que o Cadillac.
Para isso, vamos usar as fórmulas de quantidade de movimento e de energia cinética. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar com a quantidade de movimento linear, que é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de movimento, -
é a massa, -
é a velocidade.
Queremos que o fusca tenha a mesma quantidade de movimento que o Cadillac. Então, vamos calcular a quantidade de movimento do Cadillac primeiro.
Passo 3
Primeiro, vamos converter a velocidade do Cadillac de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades no cálculo.
Sabemos que:
Então, a velocidade do Cadillac em m/s é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento do Cadillac:
Passo 5
Queremos que o fusca tenha a mesma quantidade de movimento
. Então,
Substituindo a massa do fusca:
Passo 6
Para encontrar a velocidade do fusca, isolamos
:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b). A energia cinética é dada pela fórmula:
Queremos que o fusca tenha a mesma energia cinética que o Cadillac. Primeiro, vamos calcular a energia cinética do Cadillac.
Passo 8
Usando a velocidade do Cadillac em m/s:
Passo 9
Agora, queremos que a energia cinética do fusca seja igual a essa:
Substituindo a massa do fusca:
Passo 10
Isolando
:
Passo 11
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
(a) O fusca precisa estar viajando a aproximadamente 14,42 m/s para ter a mesma quantidade de movimento linear que o Cadillac.
(b) O fusca precisa estar viajando a aproximadamente 8,01 m/s para ter a mesma energia cinética que o Cadillac.