Com que velocidade um fusca de 816 kg tem que está viajando (a) para ter a mesma quantidade de movimento linear de um Cadillac de 2650 kg que está se movendo a 16 km / h e (b) para ter a mesma energia cinética?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o que a gente tem aqui é um fusca de 816 kg e um Cadillac de 2650 kg que está se movendo a 16 km/h. A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) A velocidade que o fusca precisa ter para ter a mesma quantidade de movimento linear que o Cadillac.
(b) A velocidade que o fusca precisa ter para ter a mesma energia cinética que o Cadillac.
Para isso, vamos usar as fórmulas de quantidade de movimento e de energia cinética. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar com a quantidade de movimento linear, que é dada pela fórmula:
p = m times v
Onde:
  • é a quantidade de movimento,
  • é a massa,
  • é a velocidade.
Queremos que o fusca tenha a mesma quantidade de movimento que o Cadillac. Então, vamos calcular a quantidade de movimento do Cadillac primeiro.

Passo 3

Primeiro, vamos converter a velocidade do Cadillac de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades no cálculo.
Sabemos que:
1 , km/h = 10003600 , m/s approx 0,2778 , m/s
Então, a velocidade do Cadillac em m/s é:
16 , km/h times 0,2778 , ms approx 4,4448 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de movimento do Cadillac:
pCadillac = m times v = 2650 , kg times 4,4448 , m/s approx 11777 , kg·m/s

Passo 5

Queremos que o fusca tenha a mesma quantidade de movimento mfusca times vfusca = 11777 , kg·m/s . Então,
816 , kg times vfusca = 11777 , kg·m/s
Substituindo a massa do fusca:

Passo 6

Para encontrar a velocidade do fusca, isolamos vfusca = 11777 , kg·m/s816 , kg approx 14,42 , m/s :

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). A energia cinética é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Queremos que o fusca tenha a mesma energia cinética que o Cadillac. Primeiro, vamos calcular a energia cinética do Cadillac.

Passo 8

Usando a velocidade do Cadillac em m/s:
EkCadillac = 12 times 2650 , kg times (4,4448 , m/s)^2 approx 12 times 2650 times 19,752 approx 26178 , J

Passo 9

Agora, queremos que a energia cinética do fusca seja igual a essa:
12 mfusca vfusca^2 = 26178 , J
Substituindo a massa do fusca:
12 times 816 , kg times vfusca^2 = 26178 , J

Passo 10

Isolando vfusca^2 = 2 times 26178 , J816 , kg approx 52356816 approx 64,15 , m^2/s^2 :

Passo 11

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar vfusca = raiz64,15 approx 8,01 , m/s :

Resposta

(a) O fusca precisa estar viajando a aproximadamente 14,42 m/s para ter a mesma quantidade de movimento linear que o Cadillac.
(b) O fusca precisa estar viajando a aproximadamente 8,01 m/s para ter a mesma energia cinética que o Cadillac.

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