Calcule o volume do cilindro x^2 + y^2 <= 1 e 0 <= z <= h.

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos calcular o volume de um cilindro definido pelas inequações e . Vamos usar conceitos de geometria para resolver isso.

Passo 2

Um cilindro é uma figura geométrica com duas bases circulares e uma altura. A inequação descreve a base do cilindro no plano xy, que é um círculo com raio 1. A inequação indica que a altura do cilindro é .

Passo 3

Para encontrar o volume do cilindro, usamos a fórmula:
onde:
  • é o raio da base do cilindro
  • é a altura do cilindro

Passo 4

Identificamos que o raio é 1, já que descreve um círculo com raio 1.

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula:

Resposta

O volume do cilindro é .

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