Calcule o volume do cilindro
entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão pede é para calcular o volume de um cilindro definido pela equação
entre os planos
e
. Isso envolve conceitos de geometria, especificamente sobre cilindros e cálculo de volume. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do volume de um cilindro e identificar os parâmetros necessários nela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Essa é a equação de um cilindro circular reto. A forma geral dessa equação é
, onde
é o raio da base do cilindro. Então, aqui,
, o que significa que o raio
é 2 unidades.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os planos que limitam o cilindro:
e
. Esses planos determinam a altura do cilindro. A diferença entre esses valores de
nos dá a altura
do cilindro. Então,
unidades.
Passo 4
Com o raio e a altura conhecidos, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
-
é o volume, -
é uma constante (aproximadamente 3,1416), -
é o raio da base, -
é a altura.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos na fórmula:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Resposta
O volume do cilindro é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Encontre a área de superfície do gráfico de
sobre a região
.
Determine o centro de massa da região limitada por
e
com densidade constante
.