Calcule o volume do conjunto dado:
f) A = {(x, y, z) em R^3 ; 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1, 1 <= z <= e^(x+y)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o volume do conjunto no espaço tridimensional, definido por:
Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais múltiplas, para encontrar esse volume.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender os limites de integração. Temos que e estão variando de 0 a 1, enquanto varia de 1 até . Isso significa que para cada ponto no quadrado , vai de 1 até .

Passo 3

Vamos configurar a integral tripla para calcular o volume:
Primeiro, vamos integrar em relação a .

Passo 4

Integramos de 1 a :
Agora, o volume fica:

Passo 5

Vamos separar a integral em duas partes:
Primeiro, vamos resolver a integral de .

Passo 6

Integrando em relação a :
Agora, integramos em relação a :

Passo 7

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Então, o volume total é:

Resposta

O volume do conjunto é .

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