Calcule o volume do conjunto dado:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o volume do conjunto
no espaço tridimensional, definido por:
Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais múltiplas, para encontrar esse volume.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os limites de integração. Temos que
e
estão variando de 0 a 1, enquanto
varia de 1 até
. Isso significa que para cada ponto
no quadrado
,
vai de 1 até
.
Passo 3
Vamos configurar a integral tripla para calcular o volume:
Primeiro, vamos integrar em relação a
.
Passo 4
Integramos
de 1 a
:
Agora, o volume fica:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Primeiro, vamos resolver a integral de
.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Agora, integramos em relação a
:
Passo 7
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Então, o volume total é:
Resposta
O volume do conjunto
é
.