Calcule o volume do conjunto dado.
a) e ; (Dica: Use a fórmula estudada em aula para integrais triplas. A resposta é .)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o volume de um conjunto definido por , e . Para resolver isso, vamos usar integrais triplas, que são ferramentas matemáticas usadas para encontrar volumes de regiões no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região que estamos analisando. Temos e variando de 0 a 1, o que forma um quadrado no plano . A altura varia de 0 até . Isso significa que estamos procurando o volume sob a superfície e acima do quadrado , .
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral tripla para calcular esse volume. A integral tripla em coordenadas cartesianas é escrita assim:
Aqui, estamos integrando em primeiro, depois em , e finalmente em .