Calcule o volume das funções abaixo delimitados pelas regiões apresentadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o volume delimitado pelas funções apresentadas, usando uma integral dupla. A integral que temos é:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais duplas, que servem pra calcular volumes sob superfícies em um espaço bidimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a . Isso significa que vamos tratar como uma constante enquanto integramos em . A integral interna é:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Como é constante em relação a , a primeira parte fica:
Para a segunda parte, a integral de é , então:
Então, somando as duas partes, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a , de a :
Vamos separar essa integral também:
Calculando a primeira parte:
Notice que, por ser uma função ímpar ( ao primeiro grau) integrada de a , o resultado é zero.
Agora, calculando a segunda parte:

Resposta

Somando os resultados das duas partes, temos:
Portanto, o volume calculado é 18 unidades cúbicas.

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Se o polinômio admite três raízes reais distintas, então uma das possibilidades é que elas sejam 1, -1 e 3.
Determine os valores máximos e mínimos locais e os pontos de sela das funções abaixo:

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Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções: