Se o polinômio
admite três raízes reais distintas, então uma das possibilidades é que elas sejam 1, -1 e 3.
Passo 1
Beleza! A gente tem o polinômio
que tem três raízes reais distintas: 1, -1 e 3. Vamos usar conceitos de álgebra sobre raízes de polinômios para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, se sabemos que 1, -1 e 3 são as raízes do polinômio, podemos escrever o polinômio como o produto dos fatores correspondentes a essas raízes. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos expandir esses fatores passo a passo para encontrar a forma padrão do polinômio. Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:
Isso porque
.
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o resultado pelo terceiro fator:
Distribuímos cada termo de
por
e por
e somamos tudo.
Passo 5
Agora, comparamos o polinômio expandido com o polinômio original
:
Observando os coeficientes, temos:
Resposta
Uma das possibilidades é
e
.