Se o polinômio x^3 + a x^2 + b x + 3 admite três raízes reais distintas, então uma das possibilidades é que elas sejam 1, -1 e 3.

Passo 1

Beleza! A gente tem o polinômio que tem três raízes reais distintas: 1, -1 e 3. Vamos usar conceitos de álgebra sobre raízes de polinômios para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, se sabemos que 1, -1 e 3 são as raízes do polinômio, podemos escrever o polinômio como o produto dos fatores correspondentes a essas raízes. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos expandir esses fatores passo a passo para encontrar a forma padrão do polinômio. Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:
Isso porque .

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o resultado pelo terceiro fator:
Distribuímos cada termo de por e por e somamos tudo.

Passo 5

Agora, comparamos o polinômio expandido com o polinômio original :
Observando os coeficientes, temos:

Resposta

Uma das possibilidades é e .

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