Se o polinômio admite três raízes reais distintas, então uma das possibilidades é que elas sejam 1, -1 e 3.
Passo 1
Beleza! A gente tem o polinômio que tem três raízes reais distintas: 1, -1 e 3. Vamos usar conceitos de álgebra sobre raízes de polinômios para encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, se sabemos que 1, -1 e 3 são as raízes do polinômio, podemos escrever o polinômio como o produto dos fatores correspondentes a essas raízes. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos expandir esses fatores passo a passo para encontrar a forma padrão do polinômio. Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:
Isso porque .
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o resultado pelo terceiro fator:
Distribuímos cada termo de por e por e somamos tudo.
Passo 5
Agora, comparamos o polinômio expandido com o polinômio original :
Observando os coeficientes, temos:
Resposta
Uma das possibilidades é e .
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