Se o polinômio admite três raízes reais distintas, então uma das possibilidades é que elas sejam 1, -1 e 3.

Passo 1

Beleza! A gente tem o polinômio que tem três raízes reais distintas: 1, -1 e 3. Vamos usar conceitos de álgebra sobre raízes de polinômios para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, se sabemos que 1, -1 e 3 são as raízes do polinômio, podemos escrever o polinômio como o produto dos fatores correspondentes a essas raízes. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos expandir esses fatores passo a passo para encontrar a forma padrão do polinômio. Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores: Isso porque .

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o resultado pelo terceiro fator: Distribuímos cada termo de por e por e somamos tudo.

Passo 5

Agora, comparamos o polinômio expandido com o polinômio original : Observando os coeficientes, temos:

Resposta

Uma das possibilidades é e .

Exercícios relacionados

Determine os valores máximos e mínimos locais e os pontos de sela das funções abaixo:
A concentração de sal em um determinado fluido no ponto ( ) é dada por . Se um crustáceo está no ponto em que direção deve seguir para que a concentração cresça mais rapidamente?
Calcule o volume das funções abaixo delimitados pelas regiões apresentadas.
O polinômio possui (pelo menos) uma raiz real.