Calcule o volume molar e o fator de compressibilidade de uma amostra de certo gás que está contida em um recipiente a 400 K e 40 bar. Para isso, utilize a equação do virial da pressão truncada no
termo, sendo o coeficiente B igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o volume molar e o fator de compressibilidade de um gás em determinadas condições usando a equação do virial truncada no segundo termo. Para isso, vamos precisar entender a equação do virial, fazer algumas conversões de unidades e resolver uma equação quadrática. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura (T): 400 K
- Pressão §: 40 bar
- Coeficiente virial B: -15,75 cm³/mol
Vamos também lembrar da constante dos gases ideais ®, que em unidades de bar, L e K é aproximadamente 0,08314 L·bar·K⁻¹·mol⁻¹.
Antes de mais nada, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter o coeficiente B de cm³/mol para L/mol, já que 1 L = 1000 cm³:
Passo 3
A equação do virial truncada no segundo termo é dada por:
Aqui, Vₘ é o volume molar que queremos encontrar. Esse é um passo importante porque a equação relaciona pressão, volume molar, temperatura e o coeficiente virial.
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar Vₘ. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por Vₘ para eliminar o denominador:
Reorganizando para forma quadrática:
Essa é uma equação do segundo grau na forma aVₘ² + bVₘ + c = 0, onde:
- a = P = 40 bar
- b = -R T = -0,08314 \times 400 = -33,256 bar·L/mol
- c = -R T B = -0,08314 \times 400 \times (-0,01575) = 0,52458 bar·L²/mol²
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver para Vₘ:
Calculando o discriminante (Δ):
Agora, calculamos Vₘ:
Desconsideramos a solução negativa porque o volume molar não pode ser negativo:
Passo 5
Com Vₘ encontrado, podemos calcular o fator de compressibilidade (Z) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O volume molar da amostra é aproximadamente 0,815 L/mol e o fator de compressibilidade é 0,980.