Uma massa de
de vapor úmido a 325 kPa , cujo título é de
, é submetida a uma compressão aproximadamente isentrópica até 750 kPa . Calcule as variações da temperatura (em K) e do volume total da amostra (em L) resultantes desse processo. Para esse cálculo, utilize alguns valores das propriedades termodinâmicas do vapor que são apresentados na tabela abaixo, onde as unidades de
e
são, respectivamente,
.
TEMPERATURA:
(TEMPERATURA:
kelvins)
liq. sat.
vap.
sat.
TEMPERATURA:
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liq. sat. |
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Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma massa de 2,5 kg de vapor úmido a uma pressão inicial de 325 kPa e um título de 97,82%. Esse vapor é comprimido de forma isentrópica (ou seja, sem troca de entropia) até atingir 750 kPa. Nosso objetivo é calcular a variação da temperatura (ΔT) em Kelvin e a variação do volume total (ΔV) em litros resultantes desse processo. Para resolver isso, vamos usar as propriedades termodinâmicas fornecidas na tabela, como volume específico (V), energia interna (U), entalpia (H) e entropia (S).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o estado inicial do vapor. Como temos um título (qualidade) de 97,82%, isso significa que 97,82% da massa está na fase vapor e o restante está na fase líquida. Vamos calcular a entropia específica inicial (S₁) usando a fórmula:
Onde:
- $ S_f $ é a entropia do líquido saturado a 325 kPa: 1,7004 kJ/kg·K
- $ S_g $ é a entropia do vapor saturado a 325 kPa: 6,9640 kJ/kg·K
- $ x $ é o título: 0,9782
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, como o processo é isentrópico, a entropia final $ S_2 $ será igual a $ S_1 $:
Vamos olhar na tabela as propriedades a 750 kPa. Temos:
- $ S_f = 6,6817 , kJ/kg·K $
- $ S_g = 7,2662 , kJ/kg·K $
Como $ S_2 $ está entre $ S_f $ e $ S_g $, o estado final também será uma mistura de líquido e vapor. Podemos encontrar a nova qualidade $ x_2 $ com:
Passo 4
Vamos calcular o volume específico no estado final $ V_2 $ usando a qualidade $ x_2 $:
Onde:
- $ V_f = 1,112 , cm^3/g $
- $ V_g = 255,43 , cm^3/g $
Substituindo:
Convertendo para metros cúbicos por kg:
Agora, calculamos o volume total no estado final $ V_{total2} $:
Passo 5
Vamos também calcular o volume inicial $ V_{total1} $. Primeiro, encontramos o volume específico no estado inicial $ V_1 $:
Convertendo para metros cúbicos por kg:
E o volume total inicial:
Resposta
A variação da temperatura é aproximadamente ΔT = −157 K e a variação do volume total é ΔV ≈ −1191 L decorrente do processo de compressão isentrópica.