Uma massa de 2,5 kg de vapor úmido a 325 kPa , cujo título é de 97,82 %, é submetida a uma compressão aproximadamente isentrópica até 750 kPa . Calcule as variações da temperatura (em K) e do volume total da amostra (em L) resultantes desse processo. Para esse cálculo, utilize alguns valores das propriedades termodinâmicas do vapor que são apresentados na tabela abaixo, onde as unidades de V, U, H e S são, respectivamente, cm^3 g^-1, kJ kg^-1, kJ kg^-1 e kJ kg^-1 K^-1.
TEMPERATURA: t^circ C (TEMPERATURA: T kelvins)
|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline [ c PMPa (t^62 t / ^circ C) liq. sat.
vap.
sat.
l vap sat c 325 (598,15) c 350 (623,15) c 400 (673,15) c 450 (723,15) c 500 (773,15) c 550 (823,15) c 600 (873,15)
c 650 (923,15) c 325 (136.29) l V U H S c 1.076 572,847 573,197 1,7004 l 561,75 2545,7 2728,3 6,9640 l 843,68 2845,9 3120,1 7,7530 l 879,78 2885,5 3171,4 7,8360 l 951,73 2965,5 3274,8 7,9965 l 1023,5 3046,9 3379,5 8,1465 l 1095,0 3129,8 3485,7 8,2885 r 1166,5 3214,4 3593,5 8,4236 r 1237,9 3300,6 3702,9 8,5527
r 1309,2 3388,6 3814,1 8,6764 c 750 (167,7 theta) l V u H S r 1,112 708,467 709,301 2,0195 l 255,43 2573,3 2764,8 6,6817 l 260,88 2588,9 2782.5 6,7215 l 279,05 2032,1 2841,4 6,8494 l 293,03 2666,8 2886,6 6,9429 l 306,65 2700,6 2930,6 7,0303 l 320,01 2733,7 2973,7 7,1128 l 333,17 2766,4 3016,3 7,1912 r 346,19 2798,9 3058,5 7,2662

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma massa de 2,5 kg de vapor úmido a uma pressão inicial de 325 kPa e um título de 97,82%. Esse vapor é comprimido de forma isentrópica (ou seja, sem troca de entropia) até atingir 750 kPa. Nosso objetivo é calcular a variação da temperatura (ΔT) em Kelvin e a variação do volume total (ΔV) em litros resultantes desse processo. Para resolver isso, vamos usar as propriedades termodinâmicas fornecidas na tabela, como volume específico (V), energia interna (U), entalpia (H) e entropia (S).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o estado inicial do vapor. Como temos um título (qualidade) de 97,82%, isso significa que 97,82% da massa está na fase vapor e o restante está na fase líquida. Vamos calcular a entropia específica inicial (S₁) usando a fórmula:
S1 = Sf + x times (Sg - Sf)
Onde:
  • $ S_f $ é a entropia do líquido saturado a 325 kPa: 1,7004 kJ/kg·K
  • $ S_g $ é a entropia do vapor saturado a 325 kPa: 6,9640 kJ/kg·K
  • $ x $ é o título: 0,9782
Substituindo os valores:
Sf

Passo 3

Agora, como o processo é isentrópico, a entropia final $ S_2 $ será igual a $ S_1 $:
S2
Vamos olhar na tabela as propriedades a 750 kPa. Temos:
  • $ S_f = 6,6817 , kJ/kg·K $
  • $ S_g = 7,2662 , kJ/kg·K $
Como $ S_2 $ está entre $ S_f $ e $ S_g $, o estado final também será uma mistura de líquido e vapor. Podemos encontrar a nova qualidade $ x_2 $ com:
S1

Passo 4

Vamos calcular o volume específico no estado final $ V_2 $ usando a qualidade $ x_2 $:
V2
Onde:
  • $ V_f = 1,112 , cm^3/g $
  • $ V_g = 255,43 , cm^3/g $
Substituindo:
x2
Convertendo para metros cúbicos por kg:
V2 = Vf + x2 times (Vg - Vf)
Agora, calculamos o volume total no estado final $ V_{total2} $:

Passo 5

Vamos também calcular o volume inicial $ V_{total1} $. Primeiro, encontramos o volume específico no estado inicial $ V_1 $:
Vtotal1
Convertendo para metros cúbicos por kg:
V1
E o volume total inicial:

Resposta

A variação da temperatura é aproximadamente ΔT = −157 K e a variação do volume total é ΔV ≈ −1191 L decorrente do processo de compressão isentrópica.

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