Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples chamada matriz escalonada. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar variáveis e chegar a uma solução passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde os elementos abaixo da diagonal principal (os números na posição ) sejam zeros. Vamos começar eliminando o das linhas 2 e 3.
Para eliminar o da segunda linha, podemos multiplicar a primeira linha por e somar com a segunda linha:
Fazendo isso:
Então, a nova segunda linha fica:
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Podemos subtrair a primeira linha da terceira linha:
Fazendo isso:
Então, a nova terceira linha fica:
Nossa matriz agora fica:
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna para eliminar o da terceira linha. Primeiro, vamos tornar o coeficiente de na segunda linha igual a 1 dividindo toda a segunda linha por 7:
Assim:
Agora, para eliminar o da terceira linha, vamos adicionar 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
Fazendo isso:
Então, a nova terceira linha fica:
Nossa matriz agora é:
Passo 5
Agora que a matriz está escalonada, podemos resolver as equações de baixo para cima.