Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
9 x1+9 x2-7 x3 & =6 -7 x1-x3 & =-10 9 x1+6 x2+8 x3 & =45

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples chamada matriz escalonada. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar variáveis e chegar a uma solução passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
9 & 9 & -7 & | & 6 -7 & 0 & -1 & | & -10 9 & 6 & 8 & | & 45

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde os elementos abaixo da diagonal principal (os números na posição Linha 2 = Linha 2 + (79 times Linha 1) ) sejam zeros. Vamos começar eliminando o -7 + (79 times 9) = 0 0 + (79 times 9) = 7 -1 + (79 times (-7)) = -1 - 499 = -589 -10 + (79 times 6) = -10 + 429 = -489 das linhas 2 e 3.
Para eliminar o 0 7 -589 | -489 da segunda linha, podemos multiplicar a primeira linha por Linha 3 = Linha 3 - Linha 1 e somar com a segunda linha:
9 - 9 = 0 6 - 9 = -3 8 - (-7) = 15 45 - 6 = 39
Fazendo isso:
0 -3 15 | 39
Então, a nova segunda linha fica:
9 & 9 & -7 & | & 6 0 & 7 & -589 & | & -489 0 & -3 & 15 & | & 39
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Podemos subtrair a primeira linha da terceira linha:
Fazendo isso:
Então, a nova terceira linha fica:
Nossa matriz agora fica:

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda coluna para eliminar o Linha 2 = 17 times Linha 2 da terceira linha. Primeiro, vamos tornar o coeficiente de 0 1 -5863 | -4863 na segunda linha igual a 1 dividindo toda a segunda linha por 7:
Linha 3 = Linha 3 + 3 times Linha 2
Assim:
-3 + (3 times 1) = 0 15 + 3 times (-5863) = 15 - 17463 = 945 - 17463 = 77163 = 25721 39 + 3 times (-4863) = 39 - 14463 = 2457 - 14463 = 231363 = 77121
Agora, para eliminar o 0 0 25721 | 77121 da terceira linha, vamos adicionar 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
9 & 9 & -7 & | & 6 0 & 1 & -5863 & | & -4863 0 & 0 & 25721 & | & 77121
Fazendo isso:
Então, a nova terceira linha fica:
Nossa matriz agora é:

Passo 5

Agora que a matriz está escalonada, podemos resolver as equações de baixo para cima.
Primeiro, da terceira linha:
25721 x3 = 77121
Resolvendo para x3 = 77121 div 25721 = 771257 = 3 :
x2 - 5863 times 3 = -4863
Agora, substituímos x2 - 17463 = -4863 x2 = -4863 + 17463 = 12663 = 2 na segunda linha:
9x1 + 9 times 2 - 7 times 3 = 6 9x1 + 18 - 21 = 6 9x1 - 3 = 6 9x1 = 9 x1 = 1
Calculando:
Por fim, substituímos e na primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3

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