Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples chamada matriz escalonada. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar variáveis e chegar a uma solução passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde os elementos abaixo da diagonal principal (os números na posição Linha 2 = Linha 2 + (79 times Linha 1) ) sejam zeros. Vamos começar eliminando o -7 + (79 times 9) = 0 0 + (79 times 9) = 7 -1 + (79 times (-7)) = -1 - 499 = -589 -10 + (79 times 6) = -10 + 429 = -489 das linhas 2 e 3.
Para eliminar o 0 7 -589 | -489 da segunda linha, podemos multiplicar a primeira linha por Linha 3 = Linha 3 - Linha 1 e somar com a segunda linha:
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Podemos subtrair a primeira linha da terceira linha:
Fazendo isso:
Então, a nova terceira linha fica:
Nossa matriz agora fica:
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna para eliminar o Linha 2 = 17 times Linha 2 da terceira linha. Primeiro, vamos tornar o coeficiente de 0 1 -5863 | -4863 na segunda linha igual a 1 dividindo toda a segunda linha por 7: