Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o produto escalar e o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um paralelepípedo pode ser calculado usando o produto misto dos três vetores. O produto misto é obtido fazendo o produto escalar de um vetor com o produto vetorial dos outros dois. A fórmula fica assim:
Isso significa que a gente vai calcular o produto vetorial de
e
, depois fazer o produto escalar desse resultado com o vetor
, e por último, tirar o valor absoluto para garantir que o volume seja positivo.
Passo 3
Vamos começar calculando o produto vetorial de
e
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar de
com o resultado do produto vetorial
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por último, tiramos o valor absoluto desse resultado para encontrar o volume:
Resposta
O volume do paralelepípedo é 6 unidades cúbicas.