Calcule o volume do paralepípedo definido pelos vetores e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores , e . Esse tipo de problema está relacionado ao espaço vetorial e ao cálculo de produto misto ou produto escalar triplo. Para resolver, vamos precisar usar determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o volume de um paralelepípedo formado por três vetores , e é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores. A fórmula é:
Isso significa que vamos calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e .
Passo 3
Vamos começar calculando o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em 3D é calculado pela seguinte matriz determinante:
Passo 4
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar de com o resultado que obtivemos:
Isso significa multiplicar componente a componente e somar: