Os cidadãos de um determinado país estão em parte dentro das fronteiras do seu país e em parte espalhados pelo resto do mundo. O fluxo migratório desses cidadãos é modelado assim: a cada ano,
dos que estão no país se mudam para o exterior, enquanto
dos que estão no exterior retornam ao seu país. Mantendo-se esta tendência, qual será a percentagem dos cidadãos vivendo no exterior daqui a 30 anos? Assinale a abaixo a resposta que melhor aproxima esta percentagem.
Observações:
- Nesta modelagem super-simplificada, não estão sendo considerados inúmeros outros fatores relevantes, como nascimentos, óbitos, naturalizações, dentre outros.
- É interessante observar que a distribuição de longo prazo da população independe (praticamente) da distribuição inicial. Isto é uma característica de processos modelados por Cadeias de Markov (se tiver interesse, pesquise por este nome).
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo! Temos cidadãos de um país que estão tanto dentro das fronteiras quanto espalhados pelo mundo. Todo ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior, e 20% das que estão no exterior voltam para o país. A pergunta é: qual será a porcentagem dos cidadãos vivendo no exterior daqui a 30 anos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e Cadeias de Markov, que nos ajudam a entender como as coisas mudam ao longo do tempo de forma previsível.
Passo 2
Vamos começar definindo quanto está indo e vindo a cada ano. Se pensarmos que p é a porcentagem de pessoas que estão no exterior, então (1 - p) é a porcentagem que está no país.
- 30% de quem está no país se muda para o exterior.
- 20% de quem está no exterior volta para o país.
Passo 3
Agora, vamos montar uma equação de transição que mostra como a porcentagem muda de um ano para o outro. A nova porcentagem no exterior (p₁) será:
Explicando:
- 0.30 × (1 - p): Isso representa os 30% que saem do país para o exterior.
- 0.80 × p: Isso representa os 80% que permanecem no exterior (já que 20% voltam para o país).
Passo 4
Queremos encontrar a porcentagem de equilíbrio onde a distribuição não muda mais com o tempo. Isso significa que p₁ = p. Então, substituindo na equação:
Vamos resolver essa equação:
Resposta
A porcentagem dos cidadãos vivendo no exterior daqui a 30 anos será aproximadamente 60,0 %.
Opção © 60.0 %
Exercícios relacionados
Seja
uma transformação linear. Mostre que
(b) A imagem de é um subespaço de
.
(b) A imagem de
Determinar o ângulo entre os vetores
e
.
Calcule o volume do paralepípedo definido pelos vetores
e
(a)
(b)
©