Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo , dos gráficos das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcular o volume do sólido que é formado quando a curva da função no intervalo de até é girada em torno do eixo . Para isso, vamos precisar usar o cálculo integral, especificamente o método dos discos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o método dos discos. Quando giramos uma curva em torno de um eixo, cada pequeno pedaço da curva forma um disco sólido. O volume total do sólido é a soma de todos esses discos. A fórmula para o volume de um sólido de revolução usando esse método é:
Aqui, é a função que está sendo girada, e e são os limites do intervalo.
Passo 3
No nosso caso, a função é , e os limites são de até . Vamos substituir esses valores na fórmula: