Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo , dos gráficos das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o volume do sólido que surge quando a função , no intervalo de a , é girada em torno do eixo . Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente do tópico sobre volumes de sólidos de revolução. Para resolver, vamos precisar usar o método dos discos, que envolve integrar a área das “fatias” circulares ao longo do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o método dos discos. Quando giramos uma curva em torno do eixo , cada pequeno pedaço da curva forma um disco com raio igual a . A área de cada disco é , e ao integrar essa área ao longo do intervalo de a , obtemos o volume total.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do método dos discos para nosso caso: